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 PUC-RJ Vestibular de 2009 - Prova 2 - Grupo 3

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GRUPO 3 2o DIA Outubro / 2008 PUC - RIO VESTIBULAR 2009 PROVAS OBJETIVAS DE F SICA E QU MICA PROVAS DISCURSIVAS DE GEOGRAFIA, HIST RIA E MATEM TICA LEIA ATENTAMENTE AS INSTRU ES ABAIXO. 01 - Voc recebeu do fiscal o seguinte material: a) este caderno, com o enunciado das 10 quest es objetivas de F SICA, das 10 quest es objetivas de QU MICA e das 3 quest es discursivas de GEOGRAFIA, 3 quest es discursivas de HIST RIA e 4 quest es discursivas de MATEM TICA, sem repeti o ou falha; b) 1 Caderno de Respostas, contendo espa o para desenvolvimento das respostas s quest es discursivas de GEOGRAFIA, HIST RIA E MATEM TICA, al m de um CART O-RESPOSTA, com seu nome e n mero de inscri o, destinado s respostas das quest es objetivas formuladas nas provas de F SICA e QU MICA. 02 - Verifique se este material est em ordem, se o seu nome e n mero de inscri o conferem com os que aparecem nos CART ES. Caso contr rio, notifique IMEDIATAMENTE ao fiscal. 03 - Ap s a confer ncia, o candidato dever assinar no espa o pr prio de cada CART O, preferivelmente a caneta esferogr fica de tinta na cor preta. 04 - No CART O-RESPOSTA, a marca o das letras correspondentes s respostas certas deve ser feita preenchendo todo o espa o do c rculo, a l pis preto no 2 ou caneta esferogr fica de tinta na cor preta, com um tra o cont nuo e denso. A LEITORA TICA utilizada na leitura do CART O-RESPOSTA sens vel a marcas escuras, portanto, preencha os campos de marca o completamente, sem deixar claros. Exemplo: A 05 - C D E Tenha muito cuidado com os CART ES, para n o os DOBRAR, AMASSAR ou MANCHAR . Os mesmos SOMENTE poder o ser substitu dos caso estejam danificados em suas margens superiores e/ou inferiores BARRA DE RECONHECIMENTO PARA LEITURA TICA. 06 - Para cada uma das quest es objetivas s o apresentadas 5 alternativas classificadas com as letras (A), (B), (C), (D) e (E); s uma responde adequadamente ao quesito proposto. Voc s deve assinalar UMA RESPOSTA: a marca o em mais de uma alternativa anula a quest o, MESMO QUE UMA DAS RESPOSTAS ESTEJA CORRETA. 07 - As quest es s o identificadas pelo n mero que se situa acima de seu enunciado. 08 - SER ELIMINADO do Concurso Vestibular o candidato que: a) se utilizar, durante a realiza o das provas, de m quinas e/ou rel gios de calcular, bem como de r dios gravadores, headphones, telefones celulares ou fontes de consulta de qualquer esp cie; b) se ausentar da sala em que se realizam as provas levando consigo o Caderno de Quest es e/ou o Caderno de Respostas (com o CART O-RESPOSTA); c) n o assinar a Lista de Presen a e/ou os CART ES. 09 - Reserve os 30 (trinta) minutos finais para marcar seu CART O-RESPOSTA. Os rascunhos nos Cadernos de Quest es e de Respostas N O SER O LEVADOS EM CONTA. 10 - Quando terminar, entregue ao fiscal o CADERNO DE QUEST ES, O CADERNO DE RESPOSTAS (com o CART O-RESPOSTA) E ASSINE A LISTA DE PRESEN A. 11 - O TEMPO DISPON VEL PARA ESTAS PROVAS DE QUEST ES OBJETIVAS E DISCURSIVAS DE 4 (QUATRO) HORAS. BOAS PROVAS!

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PUC - RIO 2009 F SICA 4 2 Um astronauta flutuando no espa o lan a horizontalmente um objeto de massa m = 5 kg com velocidade de 20 m/s, em rela o ao espa o. Se a massa do astronauta de 120 kg, e sua velocidade final horizontal v = 15 m/s est na mesma dire o e sentido do movimento da massa m, determine a velocidade do astronauta antes de lan ar o objeto. (A) 11,2 m/s. (B) 12,2 m/s. (C) 13,2 m/s. (D) 14,2 m/s. (E) 15,2 m/s. O movimento de um objeto pode ser descrito pelo gr fico velocidade versus tempo, apresentado na figura abaixo. 5 1 Considerando-se os algarismos significativos dos n meros 28,7 e 1,03, podemos afirmar que a soma destes n meros dada por: (A) 29,7 (B) 29,73 (C) 29 (D) 29,74 (E) 29,0 Um sat lite geoestacion rio encontra-se sempre posicionado sobre o mesmo ponto em rela o Terra. Sabendo-se que o raio da rbita deste sat lite de 36 x 103 km e considerando-se p = 3, podemos dizer que sua velocidade : (A) 0,5 km/s. (B) 1,5 km/s. (C) 2,5 km/s. (D) 3,5 km/s. (E) 4,5 km/s. V(m/s) 20 10 5 10 t(s) 6 Podemos afirmar que: (A) a acelera o do objeto 2,0 m/s2, e a dist ncia percorrida em 5,0 s 10,0 m. (B) a acelera o do objeto 4,0 m/s2, e a dist ncia percorrida em 5,0 s 20,0 m. (C) a acelera o do objeto 2,0 m/s2, e a dist ncia percorrida em 5,0 s 25,0 m. (D) a acelera o do objeto 2,0 m/s2, e a dist ncia percorrida em 5,0 s 10,0 m. (E) a acelera o do objeto 2,0 m/s2, e a dist ncia percorrida em 5,0 s 20,0 m. q Duas esferas id nticas, carregadas com cargas Q = 30 m C, est o suspensas a partir de um mesmo ponto por dois fios isolantes de mesmo comprimento como mostra a figura. Em equil brio, o ngulo , formado pelos dois fios isolantes com a vertical, 45o. Sabendo que a massa de cada esfera de 1 kg, que a Constante de Coulomb k = 9 x 109 N m2/C2 e que a acelera o da gravidade g = 10 m/s2, determine a dist ncia entre as duas esferas quando em equil brio. Lembre-se de que m = 10-6 . (A) 1,0 m (B) 0,9 m (C) 0,8 m (D) 0,7 m (E) 0,6 m 3 Um objeto lan ado verticalmente para cima, de uma base, com velocidade v = 30 m/s. Indique a dist ncia total percorrida pelo objeto desde sua sa da da base at seu retorno, considerando a acelera o da gravidade g = 10 m/s2 e desprezando a resist ncia do ar. (A) 30 m. (B) 55 m. (C) 70 m. (D) 90 m. (E) 100 m. 2 GRUPO 3 - 2 DIA q

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PUC - RIO 2009 7 No circuito apresentado na figura, onde V = 7 V, R1 = 1 W, R2 = 2 W, R3 = 4 W, podemos dizer que a corrente medida pelo amper metro A colocado no circuito : Y R1 Y (A) 1 A (B) 2 A (C) 3 A R2 Y R3 A (D) 4 A (E) 5 A 8 A B F Dois blocos A e B cujas massas s o mA= 5,0 kg e mB = 10,0 kg est o posicionados como mostra a figura acima. Sabendo que a superf cie de contato entre A e B possui o coeficiente de atrito est tico m = 0,3 e que B desliza sobre uma superf cie sem atrito, determine a acelera o m xima que pode ser aplicada ao sistema, ao puxarmos uma corda amarrada ao bloco B com for a F, sem que haja escorregamento do bloco A sobre o bloco B. Considere g = 10,0 m/s2. (A) 7,0 m/s2 (B) 6,0 m/s2 (D) 4,0 m/s2 (C) 5,0 m/s2 2 (E) 3,0 m/s 9 Um bal o de festa de anivers rio de massa m = 10 g est cheio de g s. Sabendo-se que as densidades do ar e do g s s o rar = 1,3 g/cm3 e rg s = 0,3 g/cm3, determine o volume de g s contido no bal o para que o mesmo possa flutuar. (A) 0,01 cm3 (B) 0,1 cm3 (C) 1 cm3 (D) 10 cm3 3 (E) 100 cm 10 0,5 moles de um g s ocupam um volume V de 0,1 m3 quando a uma temperatura de 300 K. Qual a press o do g s a 300 K? Considere R = 8,3 J/ mol K. (A) 830 Pa (B) 1245 Pa (C) 1830 Pa (D) 12450 Pa (E) 18300 Pa Co n t i nu a 3 GRUPO 3 - 2 DIA

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PUC - RIO 2009 QU MICA 11 Em gua, o cido carb nico, H2CO3, encontra-se ionizado conforme indica o simplificada nas equa es abaixo: (I) - H2CO3(aq) HCO3 + H+(aq) K1 = 2,5 x 10 4 (aq) (II) - HCO3 CO32 + H+(aq) K2 = 5,6 x 10 11 (aq) (aq) a 25 0 C a 25 0 C Com rela o ao meio onde esses equil brios se estabelecem e suas respectivas constantes, correto afirmar que: . (A) a express o da constante de equil brio do H2CO3 em (I) (B) a express o da constante de equil brio do HCO3- em (II) K 2 = (C) o produto das constantes K1 K 2 = [CO3 2- + ][H ] [H2CO3 ] = 14 x 10 2- + ][H ] -11 = 5, 6 x 10 . [HCO3 ] [CO3 -7 . (D) o pH do meio maior do que 7. (E) os valores de K1 e de K2 indicam que HCO3 em (II) se ioniza mais que H2CO3 em (I). 12 Fluorquinolonas constituem uma classe de antibi ticos capazes de combater diferentes tipos de bact rias. A norfloxacina, a esparfloxacina e a levofloxacina s o alguns dos membros da fam lia das fluorquinolonas. CH3 O O F HN OH N N HN O NH2 O esparfloxacina N N OH F OH O levofloxacina De acordo com as informa es acima, incorreto afirmar que: (A) a norfloxacina apresenta um grupo funcional cetona em sua estrutura. (B) a norfloxacina e a esparfloxacina apresentam os grupos funcionais amina e cido carbox lico em comum. (C) a esparfloxacina apresenta cadeia carb nica insaturada. (D) a norfloxacina e a levofloxacina apresentam grupo funcional amida. (E) a levofloxacina apresenta anel arom tico. 4 GRUPO 3 - 2 DIA CH3 O N N N F CH3 norfloxacina H3C H3C F O

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PUC - RIO 2009 13 15 Para as rea es que ocorrem com troca de calor, sob press o constante, a varia o de entalpia ( D H) dada pela diferen a entre a entalpia dos produtos (HP) e entalpia dos reagentes (HR), conforme indicado nas figuras abaixo. Ve culos movidos a lcool utilizam como combust vel o lcool hidratado (mistura de etanol com pequena porcentagem de gua). Ve culos movidos somente gasolina usam gasolina misturada com uma quantidade de lcool anidro (somente etanol) cuja propor o regulada por lei. O lcool anidro obtido retirando-se res duos de gua do lcool hidratado. Para tal, deve-se escolher um agente secante adequado de modo a evitar rea es qu micas perigosas e indesej veis. A cal virgem, CaO, o agente secante que atua formando o composto insol vel Ca(OH)2 conhecido como cal hidratada. De acordo com as informa es acima, correto afirmar que: (A) lcool hidratado constitui uma mistura heterog nea de etanol e gua. (B) etanol e CaO reagem formando Ca(OH)2. (C) lcool e gua n o podem ser separados completamente por destila o simples por formarem mistura azeotr pica. (D) CaO e Ca(OH)2 s o totalmente sol veis em etanol. (E) a mistura de Ca(OH)2 e etanol homog nea. H HR R P HP (a) Desenvolvimento da rea o H HR R 16 Considere as seguintes informa es: HP (b) P I - cido clor drico, hidr xido de s dio e cloreto de s dio s o compostos sol veis em gua onde se ionizam ou se dissociam por completo. II - ons espectadores s o esp cies que, presentes numa rea o qu mica, n o sofrem qualquer tipo de altera o. III - cido clor drico e hidr xido de s dio reagem em meio aquoso segundo a equa o: Desenvolvimento da rea o Sobre rea es que ocorrem com troca de calor e analisando os gr ficos, correto afirmar que: (A) ambos representam processos endot rmicos. (B) no gr fico (b), a diminui o da barreira de energia de ativa o pode ser atribu da presen a de um catalisador. (C) processos exot rmicos absorvem calor do meio reacional. (D) quanto maior a energia de ativa o, mais r pida ser a rea o. (E) o aumento da concentra o dos reagentes n o altera a velocidade das rea es qu micas; apenas o catalisador altera. HCl(aq)+ NaOH(aq) H2O(`)+ NaCl(aq) Considerando as informa es e a rea o acima, incorreto afirmar que: (A) o cloreto de s dio em gua encontra-se dissociado nas esp cies Na+ e Cl . (B) cido clor drico em gua encontra-se ionizado nas esp cies H3O+ e Cl . (C) hidr xido de s dio em gua encontra-se dissociado nas esp cies Na+ e OH . (D) as esp cies Na+ e Cl n o sofrem qualquer tipo de altera o durante a rea o. (E) as esp cies H3O+ e OH s o os ons espectadores na forma o de gua. 14 O bronze uma liga met lica composta por cobre e estanho. A propor o de estanho pode variar de 2 a 11%. Sobre o bronze, correto afirmar que: (A) trata-se de uma mistura heterog nea. (B) os elementos que o constituem s o metais de transi o. (C) em 1,0 kg de liga que cont m 10% em massa de estanho, a raz o entre a quantidade em mol de Cu e de Sn (nCu/nSn) aproximadamente igual a 17. (D) os seus constituintes s podem ser separados por processos qu micos. (E) a sua densidade menor do que as densidades dos metais que o constituem. 17 O volume de solu o 0,20 mol L 1 de HNO3 que neutraliza 50 mL de solu o 0,10 mol L 1 de KOH igual a: (A) 25 mL (B) 45 mL (C) 65 mL (D) 85 mL (E) 100 mL 5 GRUPO 3 - 2 DIA

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PUC - RIO 2009 Para responder s quest es 18 e 19, utilize o texto a seguir: Os seres vivos s o constitu dos de onze elementos essenciais, que s o t o importantes para a vida que a defici ncia de um deles resulta em morte. O oxig nio, o carbono, o hidrog nio e o nitrog nio constituem 99,0% do total de tomos que formam as mol culas presentes nos seres vivos. S dio, pot ssio, c lcio, magn sio, f sforo, enxofre e cloro constituem outros 0,9%. 18 Sobre a localiza o desses elementos na tabela peri dica, incorreto afirmar que: (A) o oxig nio possui carga nuclear maior que o nitrog nio, por essa raz o o seu raio at mico menor. (B) s dio e pot ssio t m propriedades qu micas semelhantes, pois ambos possuem 1 el tron na camada de val ncia. (C) c lcio e magn sio s o metais alcalinoterrosos. (D) oxig nio mais eletronegativo do que carbono. (E) f sforo, enxofre e cloro possuem o mesmo n mero de el trons na camada de val ncia. 19 Sobre as liga es qu micas que podem ocorrer entre tomos ou ons desses elementos e sobre os compostos resultantes, correto afirmar que: (A) a uni o entre oxig nio e hidrog nio resulta em um composto molecular presente nos seres vivos em grande propor o. (B) a uni o entre s dio e cloro resulta em um composto i nico com baixo ponto de fus o em virtude da fraca atra o entre os ons de carga oposta. (C) a uni o entre hidrog nio e cloro resulta em um composto molecular apolar em fun o da similaridade de suas eletronegatividades. (D) um dos compostos resultantes da uni o entre carbono e hidrog nio o metano, de f rmula CH2, em virtude de o carbono ser bivalente. (E) um dos compostos resultantes da uni o entre enxofre e oxig nio o composto i nico de f rmula SO4 com elevado ponto de fus o. 20 Um volume de 0,15 L de solu o aquosa de NaOH de concentra o 3 x 10 3 mol L 1 misturado com 0,050 L de solu o aquosa de H2SO4 de concentra o 2 x 10 3 mol L 1 e com gua suficiente para se obter solu o com volume final igual a 250 mL . 2NaOH(aq) + H2SO4(aq) 2H2O(`) + Na2SO4(aq) Considerando a rea o da base com o cido, a sua estequiometria e o reagente limitante, correto afirmar que o pH da solu o resultante igual a: (A) 3. (B) 5. (C) 7. (D) 9. (E) 11. Co n t i nu a 6 GRUPO 3 - 2 DIA

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PUC - RIO 2009 PROVA DISCURSIVA GEOGRAFIA Quest o no 1 Em rela o democratiza o da rede mundial de computadores (internet) pelo mundo, leia os trechos a seguir, observe o cartograma selecionado e responda ao que se pede. TRECHOS (...) Para obter autoriza o para o seu funcionamento na China, o site Google concordou em omitir o conte do n o-aprovado pelo governo chin s . A censura da p gina de buscas ter como base os relat rios elaborados por oficiais daquele pa s assim, o governo ter total poder de decis o sobre o conte do que n o deve aparecer. (...) (Folha ON LINE, 25/01/2006). (...) a decis o do Google representa a vit ria do governo chin s, que monitora informa es na internet e pune aqueles que exp em opini es oposicionistas diversos blogueiros j foram presos por este motivo (...) O servi o de blogs da Microsoft na China bloqueia, por exemplo, termos como democracia e direitos humanos (...) (Folha ON LINE, 26/01/2006). CARTOGRAMA Adaptado de www.zooknic.com A partir das informa es acima: a) justifique o controle pol tico chin s sobre os sites ocidentais da internet; b) identifique e explique, em rela o ao cartograma, uma causa para o baixo acesso da popula o africana internet. (valor: 3,0 pontos) 7 GRUPO 3 - 2 DIA

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PUC - RIO 2009 Quest o no 2 Evolu o de algumas causas de bitos, nas capitais brasileiras, ao longo do s culo XX (1930 1960 1990), em porcentagem (%). 45 40 35 Causa externas 30 Tumores malignos 25 Aparelho Respirat rio 20 Aparelho Circulat rio 15 Infec es parasit rias 10 5 0 1930 1960 1990 Minist rio da Sa de, 2000. Considerando-se o crescimento urbano no Brasil no s culo XX: a) identifique duas causas socioespaciais, entre 1930 e 1990, para a diminui o do n mero de bitos causados por infec es parasit rias ; b) cite um motivo para o aumento significativo das mortes geradas por causas externas e um motivo para a amplia o das mortes na categoria aparelho circulat rio . (valor: 4,0 pontos) Quest o no 3 FOTO 1 FOTO 2 FOTO 3 FOTO 4 Adaptado de http://calendario.incubadora.fapesp.br/portal/textos/aluno/atexto08 As fotografias de sat lite acima foram tiradas, na seq ncia, em datas importantes que se referem ao in cio das quatro esta es do ano. Com base nessa informa o, a) identifique a esta o do ano que tem in cio no hemisf rio sul na foto 3 e justifique a sua resposta; b) identifique, para cada uma das fotos, um solst cio ou um equin cio tendo como refer ncia o hemisf rio norte. (valor: 3,0 pontos) 8 GRUPO 3 - 2 DIA

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PUC - RIO 2009 PROVA DISCURSIVA HIST RIA Quest o no 1 Leia a passagem do discurso proferido por Get lio Vargas em agradecimento manifesta o popular ocorrida em Porto Alegre em 7 de Janeiro de 1938. Hoje, o Governo n o tem mais intermedi rios entre ele e o povo. N o mais mandat rios e partidos. N o h mais representantes de interesses partid rios. H sim o povo no seu conjunto e o governo dirigindo-se diretamente a ele, a fim de que, auscultando os interesses coletivos, possa ampar -los e realiz -los [...] . (Apud GOMES, ngela de Castro. A pol tica brasileira em busca de modernidade: na fronteira entre o p blico e o privado In: Hist ria da Vida Privada no Brasil. Vol. 4. S o Paulo, Companhia das Letras, 1998. p. 511) a) CITE duas caracter sticas da Carta Constitucional de 1937. b) EXPLIQUE como a pol tica do Estado Novo (1937-1945) visava a atender o povo no seu conjunto , fazendo refer ncia a duas medidas e/ou a es do governo. (valor: 4,0 pontos) Quest o no 2 A Revolu o Liberal de 1830 na Fran a sepultou definitivamente as inten es restauradoras do Congresso de Viena de 1815, motivando uma onda de progressismo e de mpeto revolucion rio, que levaria s revolu es de 1848 e a diversos movimentos nacionalistas do per odo. A partir desta afirmativa: a) APRESENTE uma resolu o do Congresso de Viena que exemplifique suas inten es restauradoras . b) INDIQUE um princ pio do Liberalismo que caracterize a onda de progressismo e o mpeto revolucion rio ocorridos na primeira metade do s culo XIX. (valor: 3,0 pontos) Quest o no 3 A Declara o dos Direitos do Homem e do Cidad o, votada em 1789 pela Assembl ia Nacional Constituinte, foi um ato fundamental da Revolu o Francesa e cont m os princ pios que inspirar o muitas constitui es modernas. Em seus primeiros artigos, afirma que os homens nascem livres e iguais em Direitos e que as distin es devem se basear na utilidade comum . Em 1948 a ONU aprovou a Declara o Universal dos Direitos do Homem e retomou em sua abertura as palavras dos revolucion rios franceses: Todas as pessoas nascem livres e iguais em dignidade e direitos. S o dotadas de raz o e consci ncia e devem agir em rela o umas s outras com esp rito de fraternidade . a) IDENTIFIQUE dois direitos reivindicados pela Declara o de 1789 e EXPLIQUE por que eram revolucion rios, para a poca. b) INDIQUE uma institui o ou ag ncia criada nos ltimos sessenta anos para a defesa internacional dos direitos humanos. (valor: 3,0 pontos) 9 GRUPO 3 - 2 DIA

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PUC - RIO 2009 PROVA DISCURSIVA MATEM TICA Quest o no 1 Jogamos tr s dados comuns e somamos os pontos. a) Qual a probabilidade de que o total seja igual a 18? b) Qual a probabilidade de que o total seja maior ou igual a 16? c) Qual a probabilidade de que o total seja exatamente igual a 11? (valor: 2,5 pontos) Quest o no 2 2 a) Determine, para que valores reais de x, a desigualdade x + 5x + 6 2x + 16 verdadeira. b) Encontre n meros reais b e c tais que: 2 x + bx + c 2x + 3 4 x 7 (valor: 2,5 pontos) Quest o no 3 Um cilindro reto de base circular de raio r e altura h inscrito numa esfera de raio 5. r h 5 a) Encontre a altura do cilindro quando r = 3. b) Calcule a rea total do cilindro quando r = 3. c) Escreva a rea total do cilindro como fun o de r. (valor: 2,5 pontos) Quest o no 4 Considere o cubo de madeira de v rtices: (1,1,1), (1,1,-1), (1,-1,1), (1,-1,-1), (-1,1,1), (-1,1,-1), (-1,-1,1) e (-1,-1,-1). a) O cubo cortado pelos planos y = x e z = y. Quantas partes s o obtidas? b) O cubo cortado pelos planos y = x, z = y e z = x. Quantas partes s o obtidas? c) Fa a um esbo o de uma das partes do cubo obtida no item b. Indique os v rtices e calcule o volume da parte. (valor: 2,5 pontos) 10 GRUPO 3 - 2 DIA

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6 5 4 3 2 1 HIDROG NIO L TIO S DIO POT SSIO RUB DIO C SIO FR NCIO 7 Li 3 1,0079 H IIA 226,03 Ra 88 137,33 Ba 56 87,62 Sr 38 40,078(4) Ca 20 24,305 Mg 12 9,0122 Be 4 2 ESC NDIO 7 6 Ac-Lr 89 a 103 Massa at mica relativa. A incerteza no ltimo d gito 1, exceto quando indicado entre par nteses. Massa At mica S mbolo 57 a 71 88,906 Y 39 44,956 IVB 261 Rf 104 178,49(2) Hf 72 91,224(2) Zr 40 47,867 Ti 22 4 VB 262 Db 105 180,95 Ta 73 92,906 Nb 41 50,942 V 23 5 140,12 Ce 58 227,03 Ac 89 232,04 Th 90 S rie dos Actin dios 138,91 La 57 VIB 231,04 Pa 91 140,91 Pr 59 Sg 106 183,84 W 74 95,94 Mo 42 51,996 Cr 24 6 25 238,03 U 92 144,24(3) Nd 60 Bh 107 186,21 Re 75 98,906 Tc 43 54,938 Mn VIIB 7 VIII 237,05 Np 93 146,92 Pm 61 Hs 108 190,23(3) Os 76 101,07(2) Ru 44 55,845(2) Fe 26 8 VIII 239,05 Pu 94 150,36(3) Sm 62 Mt 109 192,22 Ir 77 102,91 Rh 45 58,933 Co 27 9 VIII Eu 241,06 Am 95 151,96 63 Uun 110 195,08(3) Pt 78 106,42 Pd 46 58,693 Ni 28 10 IB Gd 244,06 Cm 96 157,25(3) 64 Uuu 111 196,97 Au 79 107,87 Ag 47 63,546(3) Cu 29 11 IIB 249,08 Bk 97 158,93 Tb 65 Uub 112 200,59(2) Hg 80 112,41 Cd 48 65,39(2) Zn 30 12 Com massas at micas referidas ao is topo 12 do carbono B 5 13 IIIA 252,08 Cf 98 162,50(3) Dy 66 204,38 Tl 81 114,82 In 49 69,723 Ga 31 26,982 Al 13 10,811(5) CLASSIFICA O PERI DICA DOS ELEMENTOS S rie dos Lantan dios IIIB Sc 21 3 La-Lu N mero At mico 223,02 Fr 87 132,91 Cs 55 85,468 Rb 37 39,098 K 19 22,990 Na 11 6,941(2) NOME DO ELEMENTO BER LIO MAGN SIO C LCIO ESTR NCIO B RIO R DIO IA LANT NIO ACT NIO 1 C RIO T RIO TRIO TIT NIO ZIRC NIO H FNIO RUTHERF RDIO VAN DIO NI BIO T NTALO D BNIO CR MIO MOLIBD NIO TUNGST NIO SEAB RGIO PRASEOD MIO PROTACT NIO MANGAN S TECN CIO R NIO B HRIO NEOD MIO UR NIO FERRO RUT NIO SMIO HASSIO PROM CIO NET NIO COBALTO R DIO IR DIO MEITN RIO SAM RIO PLUT NIO N QUEL PAL DIO PLATINA UNUNILIO EUR PIO AMER CIO COBRE PRATA OURO UNUN NIO GADOL NIO C RIO ZINCO C DMIO MERC RIO UN NBIO T RBIO BERQU LIO BORO ALUM NIO G LIO NDIO T LIO DISPR SIO CALIF RNIO CARBONO SIL CIO GERM NIO ESTANHO CHUMBO H LMIO EINST INIO IVA 252,08 Es 99 164,93 Ho 67 207,2 Pb 82 118,71 Sn 50 72,61(2) Ge 32 28,086 Si 14 12,011 C 6 14 NITROG NIO F SFORO ARS NIO ANTIM NIO BISMUTO RBIO F RMIO VA 257,10 Fm 100 167,26(3) Er 68 208,98 Bi 83 121,76 Sb 51 74,922 As 33 30,974 P 15 14,007 N 7 15 OXIG NIO ENXOFRE SEL NIO TEL RIO POL NIO T LIO MENDEL VIO VIA 258,10 Md 101 168,93 Tm 69 209,98 Po 84 127,60(3) Te 52 78,96(3) Se 34 32,066(6) S 16 15,999 O 8 16 FL OR CLORO BROMO IODO ASTATO IT RBIO NOB LIO 259,10 No 102 173,04(3) Yb 70 209,99 At 85 126,90 I 53 79,904 Br 35 35,453 Cl 17 18,998 F 9 VIIA 17 H LIO NE NIO ARG NIO CRIPT NIO XEN NIO RAD NIO LUT CIO LAUR NCIO 1 262,11 Lr 103 174,97 Lu 71 222,02 Rn 86 131,29(2) Xe 54 83,80 Kr 36 39,948 Ar 18 20,180 Ne 10 4,0026 He 2 VIIIA 18 PUC - RIO 2009 11 GRUPO 3 - 2 DIA

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VESTIBULAR 2009 GABARITOS E COMENT RIOS GRUPO 3 (2 DIA - 24/10/08) - F SICA (OBJETIVA) - QU MICA (OBJETIVA) - GEOGRAFIA (DISCURSIVA) - HIST RIA (DISCURSIVA) - MATEM TICA (DISCURSIVA)

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VESTIBULAR PUC-Rio 2009 F SICA OBJETIVA GRUPO 3 1) Resposta: (A) 29,7. Para que o resultado da adi o dos dois n meros contenha apenas n meros significativos, necess rio reescrever os dois n meros de maneira que contenham o n mero de casas decimais do n mero menos preciso. No caso, o n mero 28,7 possui apenas uma casa decimal tendo como algarismo duvidoso o n mero 7. O n mero 1,03 deve, ent o, ser reescrito como 1,0 para podermos realizar a soma. Somando-se agora 28,7 e 1,0 temos o n mero 29,7 que possui o n mero correto de algarismos significativos. 2 2) Resposta: (C) a acelera o do objeto 2,0 m/s , e a dist ncia percorrida em 5,0 s 25,0 m. 2 A acelera o do objeto constante e dada pela raz o v/ t = 10/5 = 2,0 m/s . A dist ncia percorrida dada pela rea da figura onde A = 10 5 /2 = 25 m. 3) Resposta: (D) 90 m. A acelera o da gravidade atua durante todo o movimento do objeto. A altura atingida pelo objeto dada por v2 = 2 2 2 2 v0 + 2 a s. Logo, s = (v v0 )/2a = - v0 /2a = 900/20 = 45 m. Ele percorre, ent o, a mesma altura para voltar at a base. A dist ncia total percorrida pelo objeto , ent o, 2 x 45 m = 90m. 4) Resposta: (E) 15,2 m/s. A conserva o do momento linear nos diz que (ma + mo)via = ma vfa + mo vo. Logo, via= ma vfa /(ma + mo) + mo vo /(ma + mo) = 15,2 m/s. 5) Resposta: (C) 2,5 km/s O sat lite gira com a mesma velocidade angular da terra dada por 2 /24 h = /12 3600 = 1/14400 rad/s. A velocidade de transla o do sat lite dada por v = r = 36 103/14400 = 2,5 km/s. 6) Resposta: (B) 0,9 m. De acordo com a figura, a tra o atuando no fio T cos ( ) = mg e T sen ( ) = FCoulomb . Ent o tan ( ) = FCoulomb / mg e FCoulomb = mg tan ( ) = 10 N. 2 2 1/2 -6 9 1/2 Como FCoulomb = k Q / d temos que d = Q{k/ FCoulomb} = 30 x10 { 9x10 /10} = 0,9 m. 7) Resposta: (A) 1 A. As resist ncias do circuito s o equivalentes a Req = R1 + R2R3/(R2+R3) = 1 + 8/6 = 7/3 O que nos mostra que a corrente I que flui pelo circuito de 3A. Esta corrente se divide no n do circuito tal que I = I2 + I3. As resist ncias em paralelo sentem a mesma diferen a de potencial ent o R2I2 = R3I3 e conseq entemente I2 = (R3/R2) I3. Resolvendo o sistema, temos I = (1+R3/R2) I3 e I3 = 1 A. 2 8) Resposta: (E) 3,0 m/s . max A for a de atrito est tica m xima poss vel que pode atuar entre os blocos A e B dada por Fat = mag, a for a externa aplicada ao sistema dada por F = (ma + mb) a. Para que o bloco A n o deslize sobre o bloco B, max necess rio que Fat Fat . 2 Logo, na imin ncia do movimento, ma a = ma g e a = g= 0,3 10 = 3,0 m/s . 3 9) Resposta: (D) 10 cm . Para que o bal o possa flutuar, o empuxo que atua sobre ele dado por FE = mg = (mbal o + mg s) g = ar g V. Como mg s = g s V temos que, mbal o + g s V = ar V. Logo, V = mbal o /( ar - g s ) = 10 cm3. 10) Resposta: (D) 12450 Pa De acordo com a lei dos gases ideais, PV = nRT. Logo, P = nRT/V = 12450 Pa. 2

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VESTIBULAR PUC-Rio 2009 QU MICA OBJETIVA GRUPO 3 2- + 11) Resposta: (B) a express o da constante de equil brio do HCO3 K = [CO3 ][H ] = 5,6 x 10 11. 2 [HCO 3 ] - + A alternativa a incorreta, pois K1 = ([HCO3 ] [H ])/[H2CO3]. A alternativa b a correta, pois a constante de equil brio a raz o entre o produto das concentra es do 2 membro sobre o 1 membro. A alternativa c incorreta + A alternativa d incorreta, pois o pH do meio cido (pH<7) por causa da libera o de H . A alternativa e incorreta, pois os valores das constantes indicam o contr rio 12) Resposta: (D) a norfloxacina e a levofloxacina apresentam grupo funcional amida. A alternativa d incorreta porque nenhum dos compostos apresenta o grupo funcional amida. 13) Resposta: (B) no gr fico (b) a diminui o da barreira de energia de ativa o pode ser atribu da presen a de um catalisador. A alternativa b correta porque a presen a de um catalisador leva diminui o da barreira de ativa o. A alternativa a incorreta, pois os gr ficos representam processos endot rmicos. A alternativa c incorreta, pois os processos exot rmicos liberam calor para o meio reacional. A alternativa d incorreta, pois a diminui o da barreira de ativa o provoca o aumento da velocidade da rea o. A alternativa e incorreta, pois a velocidade de uma rea o pode ser afetada pela varia o da concentra o dos reagentes. 14) Resposta: (C) em 1,0 kg de liga que cont m 10% em massa de estanho, a raz o entre a quantidade em mol de Cu e de Sn (nCu/nSn) aproximadamente igual a 17. A alternativa c correta, pois nCu igual a 14,2 (900 g/63,5 g mol -1) e nSn i gual a 0,84 (100 g/119 g mol-1), logo nCu/nSn = 16,9, ou seja, aproximadamente 17. A alternativa a incorreta, pois o bronze uma solu o s lida. A alternativa b incorreta, pois Sn n o um elemento de transi o, pertencendo ao grupo de elementos representativos IVA ou 13 da tabela peri dica. A alternativa d incorreta, pois Cu e Sn uma mistura que pode ser separada por processo f sico. A alternativa e incorreta, pois o bronze sendo constitu do por Cu e Sn deveria ter densidade intermedi ria a desses dois metais puros. 15) Resposta: (C) lcool e gua n o podem ser separados completamente por destila o simples por formarem mistura azeotr pica. A alternativa c correta. A alternativa a incorreta, pois lcool hidratado constitui uma mistura homog nea de etanol e gua. A alternativa b incorreta, pois o CaO reage com gua formando Ca(OH)2 e n o com o etanol. A alternativa d incorreta, pois CaO e Ca(OH)2 s o insol veis em etanol. A alternativa e incorreta, pois a mistura entre Ca(OH)2 e etanol heterog nea, uma vez que Ca(OH)2 i nsol vel em etanol. 3

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+ - 16) Resposta: (E) as esp cies H3O e OH s o os ons espectadores na forma o de gua. A alternativa e incorreta, pois H3O+ e OH- participam ativamente da rea o sofrendo altera o na medida em que se unem para formar H2O. 17) Resposta: (A) 25 mL A alternativa a est correta. 0,20 x V = 0,10 x 50, logo V = 25 mL. 18) Resposta: (E) f sforo, enxofre e cloro possuem o mesmo n mero de el trons na camada de val ncia. O item e est incorreto, pois f sforo, enxofre e cloro localizam-se nos grupos VA, VIA e VIIA da tabela peri dica, possuindo 5, 6 e 7 el trons no ltimo n vel, respectivamente. 19) Resposta: (A) a uni o entre oxig nio e hidrog nio resulta em um composto molecular presente nos seres vivos em grande propor o. A alternativa a est correta. A alternativa b est incorreta, pois nos compostos i nicos a atra o entre os ons de carga oposta forte, levando a elevados pontos de fus o. A alternativa c est incorreta, pois a uni o entre hidrog nio e cloro resulta em composto molecular polar em raz o da diferen a entre suas eletronegatividades. A alternativa d est incorreta, pois o carbono tetravalente, e a sua f rmula molecular CH4. A alternativa e est incorreta, pois o a uni o do S com O pode dar origem aos compostos SO, SO2 ou SO3, compostos moleculares de baixos pontos de fus o. 20) Resposta: (E) 11. A alternativa e a correta. -3 -1 -3 -1 -4 NaOH : 0,15 L x 3 x 10 mol L = 4,5 x 10 mol -4 H2SO4 : 0,050 L x 2 x 10 mol L = 1 x 10 mol (reagente limitante) 2NaOH(aq) ---------- H2SO4(aq) -4 -4 2 x 10 mol reagem c/ 1 x 10 mol -4 -4 -4 Sobram 4,5 x 10 mol - 2 10 mol = 2,5 10 mol de NaOH em 250 mL (0,25 L) de solu o. [OH-] = 2,5 x 10-4 mol /0,25 L = 1 x 10-3 mol L-1 pOH = 3 e pH = 11 4

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VESTIBULAR PUC-Rio 2009 GEOGRAFIA - DISCURSIVA GRUPO 3 QUEST O 1 a) Apesar de toda moderniza o econ mica e tecnol gica pela qual a China vem passando, nos ltimos trinta anos, o regime pol tico chin s, ainda baseado no sistema de partido nico (Partido Comunista Chin s) e no autoritarismo das decis es de gest o da lideran a central do Estado, impede a democratiza o das informa es e a liberdade de express o da popula o chinesa. Nesse sentido, termos como democracia e direitos humanos s o proibidos de serem acessados atrav s da rede mundial de computadores, pois as a es governamentais da China sobre esses temas s o bastante controversas em escala internacional, causando ao pa s problemas geopol ticos diversos. b) As causas s o diversas. Dentre elas, destacam-se: 1. O reduzido desenvolvimento da infra-estrutura no continente e/ou infra-estrutura muito concentrada, caracter sticas t picas de pa ses com baixo desenvolvimento tecnol gico; 2. As crises militares e paramilitares nos/entre pa ses africanos, que desorganizam a vida social e as log sticas dos seus territ rios; 3. Os baixos rendimentos m dios das fam lias africanas (a pobreza), que n o podem consumir hardwares e softwares b sicos, fundamentais para o estabelecimento das redes de comunica o internacional; 4. As restri es impostas por lideran as religiosas e/ou pol ticas frente s informa es plurais da rede de computadores com a possibilidade de acesso a id ias advindas de grupos sociais e culturais n o-locais. QUEST O 2 a) As causas selecionadas s o: 1. a implanta o dos servi os de saneamento b sico em grande n mero de bairros das cidades brasileiras; 2. a instala o de centrais de tratamento de gua nas principais regi es metropolitanas do pa s; 3. a realiza o permanente de campanhas nacionais e locais sobre regras b sicas de higiene pessoal, popularizadas atrav s dos meios de comunica o de massa; 4. a dr stica redu o do analfabetismo, atrav s da dissemina o das escolas de ensino b sico por todo o territ rio nacional; 5. a amplia o das redes de hospitais e postos de sa de pelo territ rio nacional; 6. a cria o de institutos de pesquisa dedicados sa de p blica aprimorando t cnicas de preven o e controle de algumas doen as infecto-parasit rias (Funda o Oswaldo Cruz, Adolfo Lutz, Butant ). b) Dentre os motivos gerados por causas externas , destacam-se: o aumento significativo dos acidentes de tr nsito; o crescente n mero de v timas da viol ncia urbana, principalmente nas periferias dos grandes centros brasileiros. Dentre as causas geradas pela categoria aparelho circulat rio , destacam-se: 1. as mudan as nos padr es alimentares da popula o brasileira, com o aumento do consumo de gorduras poli-saturadas, fast food e comidas industrializadas diversas, t picas do ambiente urbano; 2. a sedentariza o do homem urbano que, pelo pr prio ritmo de vida das cidades contempor neas, reduz as chances de movimentos corporais; 3. a reduzida oferta, nas cidades, de espa os de lazer e para atividades f sicas ao ar livre, diminuindo as possibilidades dos seus habitantes desenvolverem exerc cios e atividades l dicas e esportivas com mais freq ncia; 4. o estresse urbano e a sua associa o com as diversas formas de polui o (do ar, sonora...) que afeta a qualidade de vida e amplia as chances de infartos e outras doen as do aparelho circulat rio. QUEST O 3 a) A esta o do ano que tem in cio no hemisf rio sul, na representa o da foto 3, a primavera. Para o hemisf rio sul, a foto 2 indica o in cio do inverno, o que pode ser constatado pela incid ncia dos raios de Sol no p lo norte e a sua aus ncia total no p lo sul. Pela seq ncia das fotos, a foto 3 indica o in cio da primavera no sul, esta o subseq ente ao inverno. b) Foto 1: Equin cio de primavera. Foto 3: Equin cio de outono. Foto 2: Solst cio de ver o. Foto 4: Solst cio de inverno. 5

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VESTIBULAR PUC-Rio 2009 HIST RIA - DISCURSIVA GRUPO 3 QUEST O 1 a) O candidato poder citar que a Carta Constitucional de 1937 era autorit ria e centralista; permitia ao presidente governar por meio de decretos-leis e nomear interventores para os estados; extinguiu os partidos pol ticos, aboliu a liberdade de imprensa, instituiu a censura, estabeleceu o estado de emerg ncia reservando ao governo o direito de invadir domic lios, prender pessoas e aposentar funcion rios p blicos; proibiu as greves; estabeleceu o princ pio da unidade sindical. b) A pol tica do Estado Novo visou atender o povo no seu conjunto uma vez que procurou atender os interesses dos setores industriais com a cria o do Conselho Nacional do Petr leo (1938), da Companhia Sider rgica Nacional (1941) e da Companhia Vale do Rio Doce (1942); os interesses do setor agr cola atrav s da queima das sacas de caf , do incentivo produ o de algod o, a car, borracha, cacau, pinho, mate; e os interesses dos trabalhadores urbanos por meio da organiza o de uma Justi a do Trabalho (1939), do estabelecimento de medidas tais como a Lei de Abono Familiar, o programa de constru o de vilas oper rias, o programa de recrea o oper ria (que inclu a atividades culturais e esportistas), e da sistematiza o e amplia o da legisla o trabalhista com a Consolida o das Leis do Trabalho (1943). QUEST O 2 a) As inten es restauradoras do Congresso de Viena expressaram-se nas resolu es tomadas com o objetivo de restaurar a monarquia absoluta, reconduzir a aristocracia ao poder e restabelecer a situa o pol tica europ ia anterior Revolu o Francesa. Para tal, o Congresso de Viena estabeleceu dois princ pios: o da legitimidade e o do equil brio europeu. O princ pio da legitimidade visava restaurar nos Estados europeus as dinastias consideradas leg timas, isto , as que reinavam antes da Revolu o e tamb m restabelecer as fronteiras nacionais desse mesmo per odo; o princ pio do equil brio europeu fundamentava-se no restabelecimento das rela es de for a entre as pot ncias europ ias por meio da divis o territorial do continente e tamb m das possess es coloniais no mundo (alguns exemplos: a Inglaterra, a maior beneficiada, obteve a ilha de Malta, a regi o do Cabo, no sul da frica, o Ceil o, ex-col nia holandesa, a Guiana na Am rica do Sul e outras ilhas na Am rica Central; a Pen nsula It lica foi toda dividida, restando como Estados aut nomos apenas o Reino de Piemonte Sardenha, os Estados Pontif cios e o Reino das Duas Sic lias; a Holanda incorporou a B lgica, formando os Pa ses Baixos; a R ssia ficou com a maior parte da Pol nia; a Su a passou a ser um Estado neutro; a Pr ssia ficou com parte da Pol nia e da regi o do Rio Reno e a ustria ficou com outra parte da Pol nia e o norte da It lia). O candidato poder ainda indicar a cria o da Santa Alian a, proposta pelo Czar Alexandre I da R ssia, durante o Congresso, com a justificativa de proteger a paz, a justi a e a religi o, cujos objetivos foram lutar contra quaisquer manifesta es nacionalistas e/ou liberais decorrentes das id ias difundidas pela Revolu o Francesa. b) O candidato poder indicar um entre os seguintes princ pios do Liberalismo: a defesa da id ia da liberdade como princ pio fundamental do liberalismo; a valoriza o do indiv duo, colocado frente da raz o de Estado, dos interesses de grupo e das exig ncias da coletividade; a defesa dos direitos liberdade, igualdade, felicidade e propriedade como direitos naturais dos homens; o racionalismo e a cren a na descoberta progressiva da verdade pela raz o individual; a rejei o aos dogmas impostos pela Igreja, s autoridades, a afirma o do relativismo da verdade e a toler ncia; a rejei o ao poder absoluto das monarquias do Antigo Regime e a proposta de limita o do poder atrav s da aplica o do princ pio da separa o e equil brio dos poderes, vista como uma garantia do indiv duo face ao absolutismo; a defesa de governos baseados em leis escritas, as constitui es; a defesa da n o interven o do Estado na economia, este deveria apenas garantir que a iniciativa privada, individual ou coletiva, e a concorr ncia trabalhassem livremente; defesa da livre concorr ncia, do livre com rcio, da liberdade de produ o e do respeito s leis naturais. QUEST O 3 a) O pr prio texto faz men o reivindica o da liberdade e da igualdade jur dica contida no primeiro artigo da Declara o de 1789. Proclamar que os homens nascem e permanecem livres e iguais em direito significava, naquele contexto, opor-se estrutura da sociedade estamental vigente no antigo Regime franc s fundamentada na concess o ou exclus o de privil gios espec ficos para grupos de indiv duos que pertencem a diferentes estratos da sociedade. Al m disso, para cada estamento as leis e a obedi ncia s leis seria diversificada: os direitos e os deveres de um nobre eram diferentes das de um servo, os mercadores de uma cidade podiam ser isentos de impostos por um per odo, apenas n o nobres poderiam ser submetidos a tortura, por exemplo. b) Espera-se que os candidatos apresentem um conhecimento geral das principais institui es que foram desenvolvidas no mundo para garantir a defesa dos direitos humanos em termos globais desde a Declara o Universal dos Direitos do Homem da ONU. Bastar , portanto, que indiquem rg os que v m atuando fortemente nesse sentido, como a ONU, a UNESCO e a Anistia Internacional, por exemplo. 6

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VESTIBULAR PUC-Rio 2009 MATEM TICA DISCURSIVA GRUPO 3 QUEST O 1 a) S h uma possibilidade de a soma ser 18: (6,6,6). Logo a probabilidade 1 . 216 b) As possibilidades de somar 16,17 ou 18 s o: (4,6,6), (6,4,6), (6,6,4), (6,5,5), (5,6,5), (5,5,6), (5,6,6), (6,5,6), (6,6,5) e (6,6,6). Logo a probabilidade 10 5 . , ou seja, 216 108 c) Para contar as possibilidades de soma 11, observe que os dois primeiros dados devem somar entre 5 e 10 (e a o terceiro fica determinado). As possibilidades v lidas est o indicadas no diagrama abaixo: H 27 possibilidades, donde a probabilidade 27 1 =. 216 8 QUEST O 2 2 2 a) x + 5 x + 6 2 x + 13 x + 3 x 10 0 ( x + 5)( x 2) 0 5 x 2 . 2 b) 4 x 7 x 11x + 28 0. Assim b 2 = 11 e c 3 = 28, ou seja , b = 9, c = 31 QUEST O 3 2 h 2 h 2 2 2 a) r + ( ) = 25 ( ) = 25 9 h = 8. 2 b) rea = 2 r + 2 rh = 18 + 48 = 66 2 2 c) rea = 2 r + 2 rh = 2 r + 4 r h 25 r 2 (pois, r 2 + ( ) 2 = 25) 2 7

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QUEST O 4 a) Tem quatro partes: dois tetraedros e duas pir mides de base quadrada. Os tetraedros s o caracterizados por: x y z (com v rtices (-1, -1, -1), (-1, -1, 1), (-1, 1, 1) e (1, 1, 1)). x y z (com v rtices (-1, -1, -1), (1, -1, -1), (1, 1, -1) e (1, 1, 1)). As pir mides s o caracterizadas por: x y e z y (com base o quadrado (1, 1, 1), (1, 1, -1), (-1, 1, -1) e (-1, 1, 1) e v rtice (-1, -1, -1)). x y e z y (com base o quadrado (1, -1, 1), (1, -1, -1), (-1, -1, -1) e (-1, -1, 1) e v rtice (1, 1, 1)). b) Tem 6 partes, todas tetraedros: x y x z y x y z z x z y z , v rtices (-1, -1, -1), (-1, -1, 1), (-1, 1, 1) e (1, 1, 1). y , v rtices (-1, -1, -1), (-1, 1, -1), (-1, 1, 1) e (1, 1, 1). z , v rtices (-1, -1, -1), (-1, -1, 1), (1, -1, 1) e (1, 1, 1). x , v rtices (-1, -1, -1), (1, -1, -1), (1, -1, 1) e (1, 1, 1). y , v rtices (-1, -1, -1), (-1, 1, -1), (1, 1, -1) e (1, 1, 1). x , v rtices (-1, -1, -1), (1, -1, -1), (1, 1, -1) e (1, 1, 1). Note que os tr s planos se interceptam na reta x = y = z. 8

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c) A base de cada tetraedro um tri ngulo ret ngulo de catetos 2 e 2 ( rea 2). A altura igual a 2. Assim, cada tetraedro tem volume 1 4 base altura = . 3 3 9

 

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Additional Info : Objetivas - Física e Química, Discursivas - Geografia, História e Matemática
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