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 PUC-RJ Vestibular de 2009 - Prova 2 - Grupo 3

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GRUPO 3 2o DIA Outubro / 2008 PUC - RIO VESTIBULAR 2009 PROVAS OBJETIVAS DE FÍSICA E QUÍMICA PROVAS DISCURSIVAS DE GEOGRAFIA, HISTÓRIA E MATEMÁTICA LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ABAIXO. 01 - Você recebeu do fiscal o seguinte material: a) este caderno, com o enunciado das 10 questões objetivas de FÍSICA, das 10 questões objetivas de QUÍMICA e das 3 questões discursivas de GEOGRAFIA, 3 questões discursivas de HISTÓRIA e 4 questões discursivas de MATEMÁTICA, sem repetição ou falha; b) 1 Caderno de Respostas, contendo espaço para desenvolvimento das respostas às questões discursivas de GEOGRAFIA, HISTÓRIA E MATEMÁTICA, além de um CARTÃO-RESPOSTA, com seu nome e número de inscrição, destinado às respostas das questões objetivas formuladas nas provas de FÍSICA e QUÍMICA. 02 - Verifique se este material está em ordem, se o seu nome e número de inscrição conferem com os que aparecem nos CARTÕES. Caso contrário, notifique IMEDIATAMENTE ao fiscal. 03 - Após a conferência, o candidato deverá assinar no espaço próprio de cada CARTÃO, preferivelmente a caneta esferográfica de tinta na cor preta. 04 - No CARTÃO-RESPOSTA, a marcação das letras correspondentes às respostas certas deve ser feita preenchendo todo o espaço do círculo, a lápis preto no 2 ou caneta esferográfica de tinta na cor preta, com um traço contínuo e denso. A LEITORA ÓTICA utilizada na leitura do CARTÃO-RESPOSTA é sensível a marcas escuras, portanto, preencha os campos de marcação completamente, sem deixar claros. Exemplo: A 05 - C D E Tenha muito cuidado com os CARTÕES, para não os DOBRAR, AMASSAR ou MANCHAR . Os mesmos SOMENTE poderão ser substituídos caso estejam danificados em suas margens superiores e/ou inferiores BARRA DE RECONHECIMENTO PARA LEITURA ÓTICA. 06 - Para cada uma das questões objetivas são apresentadas 5 alternativas classificadas com as letras (A), (B), (C), (D) e (E); só uma responde adequadamente ao quesito proposto. Você só deve assinalar UMA RESPOSTA: a marcação em mais de uma alternativa anula a questão, MESMO QUE UMA DAS RESPOSTAS ESTEJA CORRETA. 07 - As questões são identificadas pelo número que se situa acima de seu enunciado. 08 - SERÁ ELIMINADO do Concurso Vestibular o candidato que: a) se utilizar, durante a realização das provas, de máquinas e/ou relógios de calcular, bem como de rádios gravadores, headphones, telefones celulares ou fontes de consulta de qualquer espécie; b) se ausentar da sala em que se realizam as provas levando consigo o Caderno de Questões e/ou o Caderno de Respostas (com o CARTÃO-RESPOSTA); c) não assinar a Lista de Presença e/ou os CARTÕES. 09 - Reserve os 30 (trinta) minutos finais para marcar seu CARTÃO-RESPOSTA. Os rascunhos nos Cadernos de Questões e de Respostas NÃO SERÃO LEVADOS EM CONTA. 10 - Quando terminar, entregue ao fiscal o CADERNO DE QUESTÕES, O CADERNO DE RESPOSTAS (com o CARTÃO-RESPOSTA) E ASSINE A LISTA DE PRESENÇA. 11 - O TEMPO DISPONÍVEL PARA ESTAS PROVAS DE QUESTÕES OBJETIVAS E DISCURSIVAS É DE 4 (QUATRO) HORAS. BOAS PROVAS!

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PUC - RIO 2009 FÍSICA 4 2 Um astronauta flutuando no espaço lança horizontalmente um objeto de massa m = 5 kg com velocidade de 20 m/s, em relação ao espaço. Se a massa do astronauta é de 120 kg, e sua velocidade final horizontal v = 15 m/s está na mesma direção e sentido do movimento da massa m, determine a velocidade do astronauta antes de lançar o objeto. (A) 11,2 m/s. (B) 12,2 m/s. (C) 13,2 m/s. (D) 14,2 m/s. (E) 15,2 m/s. O movimento de um objeto pode ser descrito pelo gráfico velocidade versus tempo, apresentado na figura abaixo. 5 1 Considerando-se os algarismos significativos dos números 28,7 e 1,03, podemos afirmar que a soma destes números é dada por: (A) 29,7 (B) 29,73 (C) 29 (D) 29,74 (E) 29,0 Um satélite geoestacionário encontra-se sempre posicionado sobre o mesmo ponto em relação à Terra. Sabendo-se que o raio da órbita deste satélite é de 36 x 103 km e considerando-se p = 3, podemos dizer que sua velocidade é: (A) 0,5 km/s. (B) 1,5 km/s. (C) 2,5 km/s. (D) 3,5 km/s. (E) 4,5 km/s. V(m/s) 20 10 5 10 t(s) 6 Podemos afirmar que: (A) a aceleração do objeto é 2,0 m/s2, e a distância percorrida em 5,0 s é 10,0 m. (B) a aceleração do objeto é 4,0 m/s2, e a distância percorrida em 5,0 s é 20,0 m. (C) a aceleração do objeto é 2,0 m/s2, e a distância percorrida em 5,0 s é 25,0 m. (D) a aceleração do objeto é 2,0 m/s2, e a distância percorrida em 5,0 s é 10,0 m. (E) a aceleração do objeto é 2,0 m/s2, e a distância percorrida em 5,0 s é 20,0 m. q Duas esferas idênticas, carregadas com cargas Q = 30 m C, estão suspensas a partir de um mesmo ponto por dois fios isolantes de mesmo comprimento como mostra a figura. Em equilíbrio, o ângulo , formado pelos dois fios isolantes com a vertical, é 45o. Sabendo que a massa de cada esfera é de 1 kg, que a Constante de Coulomb é k = 9 x 109 N m2/C2 e que a aceleração da gravidade é g = 10 m/s2, determine a distância entre as duas esferas quando em equilíbrio. Lembre-se de que m = 10-6 . (A) 1,0 m (B) 0,9 m (C) 0,8 m (D) 0,7 m (E) 0,6 m 3 Um objeto é lançado verticalmente para cima, de uma base, com velocidade v = 30 m/s. Indique a distância total percorrida pelo objeto desde sua saída da base até seu retorno, considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar. (A) 30 m. (B) 55 m. (C) 70 m. (D) 90 m. (E) 100 m. 2 GRUPO 3 - 2º DIA q

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PUC - RIO 2009 7 No circuito apresentado na figura, onde V = 7 V, R1 = 1 W, R2 = 2 W, R3 = 4 W, podemos dizer que a corrente medida pelo amperímetro A colocado no circuito é: Y R1 Y (A) 1 A (B) 2 A (C) 3 A R2 Y R3 A (D) 4 A (E) 5 A 8 A B F Dois blocos A e B cujas massas são mA= 5,0 kg e mB = 10,0 kg estão posicionados como mostra a figura acima. Sabendo que a superfície de contato entre A e B possui o coeficiente de atrito estático m = 0,3 e que B desliza sobre uma superfície sem atrito, determine a aceleração máxima que pode ser aplicada ao sistema, ao puxarmos uma corda amarrada ao bloco B com força F, sem que haja escorregamento do bloco A sobre o bloco B. Considere g = 10,0 m/s2. (A) 7,0 m/s2 (B) 6,0 m/s2 (D) 4,0 m/s2 (C) 5,0 m/s2 2 (E) 3,0 m/s 9 Um balão de festa de aniversário de massa m = 10 g está cheio de gás. Sabendo-se que as densidades do ar e do gás são rar = 1,3 g/cm3 e rgás = 0,3 g/cm3, determine o volume de gás contido no balão para que o mesmo possa flutuar. (A) 0,01 cm3 (B) 0,1 cm3 (C) 1 cm3 (D) 10 cm3 3 (E) 100 cm 10 0,5 moles de um gás ocupam um volume V de 0,1 m3 quando a uma temperatura de 300 K. Qual é a pressão do gás a 300 K? Considere R = 8,3 J/ mol K. (A) 830 Pa (B) 1245 Pa (C) 1830 Pa (D) 12450 Pa (E) 18300 Pa Co n t i nu a 3 GRUPO 3 - 2º DIA

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PUC - RIO 2009 QUÍMICA 11 Em água, o ácido carbônico, H2CO3, encontra-se ionizado conforme indicação simplificada nas equações abaixo: (I) - H2CO3(aq) ƒ HCO3 + H+(aq) K1 = 2,5 x 10 4 (aq) (II) - HCO3 ƒ CO32 + H+(aq) K2 = 5,6 x 10 11 (aq) (aq) a 25 0 C a 25 0 C Com relação ao meio onde esses equilíbrios se estabelecem e suas respectivas constantes, é correto afirmar que: . (A) a expressão da constante de equilíbrio do H2CO3 em (I) é (B) a expressão da constante de equilíbrio do HCO3- em (II) é K 2 = (C) o produto das constantes é K1 K 2 = [CO3 2- + ][H ] [H2CO3 ] = 14 x 10 2- + ][H ] -11 = 5, 6 x 10 . [HCO3 ] [CO3 -7 . (D) o pH do meio é maior do que 7. (E) os valores de K1 e de K2 indicam que HCO3 em (II) se ioniza mais que H2CO3 em (I). 12 Fluorquinolonas constituem uma classe de antibióticos capazes de combater diferentes tipos de bactérias. A norfloxacina, a esparfloxacina e a levofloxacina são alguns dos membros da família das fluorquinolonas. CH3 O O F HN OH N N HN O NH2 O esparfloxacina N N OH F OH O levofloxacina De acordo com as informações acima, é incorreto afirmar que: (A) a norfloxacina apresenta um grupo funcional cetona em sua estrutura. (B) a norfloxacina e a esparfloxacina apresentam os grupos funcionais amina e ácido carboxílico em comum. (C) a esparfloxacina apresenta cadeia carbônica insaturada. (D) a norfloxacina e a levofloxacina apresentam grupo funcional amida. (E) a levofloxacina apresenta anel aromático. 4 GRUPO 3 - 2º DIA CH3 O N N N F CH3 norfloxacina H3C H3C F O

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PUC - RIO 2009 13 15 Para as reações que ocorrem com troca de calor, sob pressão constante, a variação de entalpia ( D H) é dada pela diferença entre a entalpia dos produtos (HP) e entalpia dos reagentes (HR), conforme indicado nas figuras abaixo. Veículos movidos a álcool utilizam como combustível o álcool hidratado (mistura de etanol com pequena porcentagem de água). Veículos movidos somente à gasolina usam gasolina misturada com uma quantidade de álcool anidro (somente etanol) cuja proporção é regulada por lei. O álcool anidro é obtido retirando-se resíduos de água do álcool hidratado. Para tal, deve-se escolher um agente secante adequado de modo a evitar reações químicas perigosas e indesejáveis. A cal virgem, CaO, é o agente secante que atua formando o composto insolúvel Ca(OH)2 conhecido como cal hidratada. De acordo com as informações acima, é correto afirmar que: (A) álcool hidratado constitui uma mistura heterogênea de etanol e água. (B) etanol e CaO reagem formando Ca(OH)2. (C) álcool e água não podem ser separados completamente por destilação simples por formarem mistura azeotrópica. (D) CaO e Ca(OH)2 são totalmente solúveis em etanol. (E) a mistura de Ca(OH)2 e etanol é homogênea. H HR R P HP (a) Desenvolvimento da reação H HR R 16 Considere as seguintes informações: HP (b) P I - ácido clorídrico, hidróxido de sódio e cloreto de sódio são compostos solúveis em água onde se ionizam ou se dissociam por completo. II - íons espectadores são espécies que, presentes numa reação química, não sofrem qualquer tipo de alteração. III - ácido clorídrico e hidróxido de sódio reagem em meio aquoso segundo a equação: Desenvolvimento da reação Sobre reações que ocorrem com troca de calor e analisando os gráficos, é correto afirmar que: (A) ambos representam processos endotérmicos. (B) no gráfico (b), a diminuição da barreira de energia de ativação pode ser atribuída à presença de um catalisador. (C) processos exotérmicos absorvem calor do meio reacional. (D) quanto maior a energia de ativação, mais rápida será a reação. (E) o aumento da concentração dos reagentes não altera a velocidade das reações químicas; apenas o catalisador altera. HCl(aq)+ NaOH(aq) ® H2O(`)+ NaCl(aq) Considerando as informações e a reação acima, é incorreto afirmar que: (A) o cloreto de sódio em água encontra-se dissociado nas espécies Na+ e Cl . (B) ácido clorídrico em água encontra-se ionizado nas espécies H3O+ e Cl . (C) hidróxido de sódio em água encontra-se dissociado nas espécies Na+ e OH . (D) as espécies Na+ e Cl não sofrem qualquer tipo de alteração durante a reação. (E) as espécies H3O+ e OH são os íons espectadores na formação de água. 14 O bronze é uma liga metálica composta por cobre e estanho. A proporção de estanho pode variar de 2 a 11%. Sobre o bronze, é correto afirmar que: (A) trata-se de uma mistura heterogênea. (B) os elementos que o constituem são metais de transição. (C) em 1,0 kg de liga que contém 10% em massa de estanho, a razão entre a quantidade em mol de Cu e de Sn (nCu/nSn) é aproximadamente igual a 17. (D) os seus constituintes só podem ser separados por processos químicos. (E) a sua densidade é menor do que as densidades dos metais que o constituem. 17 O volume de solução 0,20 mol L 1 de HNO3 que neutraliza 50 mL de solução 0,10 mol L 1 de KOH é igual a: (A) 25 mL (B) 45 mL (C) 65 mL (D) 85 mL (E) 100 mL 5 GRUPO 3 - 2º DIA

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PUC - RIO 2009 Para responder às questões 18 e 19, utilize o texto a seguir: Os seres vivos são constituídos de onze elementos essenciais, que são tão importantes para a vida que a deficiência de um deles resulta em morte. O oxigênio, o carbono, o hidrogênio e o nitrogênio constituem 99,0% do total de átomos que formam as moléculas presentes nos seres vivos. Sódio, potássio, cálcio, magnésio, fósforo, enxofre e cloro constituem outros 0,9%. 18 Sobre a localização desses elementos na tabela periódica, é incorreto afirmar que: (A) o oxigênio possui carga nuclear maior que o nitrogênio, por essa razão o seu raio atômico é menor. (B) sódio e potássio têm propriedades químicas semelhantes, pois ambos possuem 1 elétron na camada de valência. (C) cálcio e magnésio são metais alcalinoterrosos. (D) oxigênio é mais eletronegativo do que carbono. (E) fósforo, enxofre e cloro possuem o mesmo número de elétrons na camada de valência. 19 Sobre as ligações químicas que podem ocorrer entre átomos ou íons desses elementos e sobre os compostos resultantes, é correto afirmar que: (A) a união entre oxigênio e hidrogênio resulta em um composto molecular presente nos seres vivos em grande proporção. (B) a união entre sódio e cloro resulta em um composto iônico com baixo ponto de fusão em virtude da fraca atração entre os íons de carga oposta. (C) a união entre hidrogênio e cloro resulta em um composto molecular apolar em função da similaridade de suas eletronegatividades. (D) um dos compostos resultantes da união entre carbono e hidrogênio é o metano, de fórmula CH2, em virtude de o carbono ser bivalente. (E) um dos compostos resultantes da união entre enxofre e oxigênio é o composto iônico de fórmula SO4 com elevado ponto de fusão. 20 Um volume de 0,15 L de solução aquosa de NaOH de concentração 3 x 10 3 mol L 1 é misturado com 0,050 L de solução aquosa de H2SO4 de concentração 2 x 10 3 mol L 1 e com água suficiente para se obter solução com volume final igual a 250 mL . 2NaOH(aq) + H2SO4(aq) ® 2H2O(`) + Na2SO4(aq) Considerando a reação da base com o ácido, a sua estequiometria e o reagente limitante, é correto afirmar que o pH da solução resultante é igual a: (A) 3. (B) 5. (C) 7. (D) 9. (E) 11. Co n t i nu a 6 GRUPO 3 - 2º DIA

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PUC - RIO 2009 PROVA DISCURSIVA GEOGRAFIA Questão no 1 Em relação à democratização da rede mundial de computadores (internet) pelo mundo, leia os trechos a seguir, observe o cartograma selecionado e responda ao que se pede. TRECHOS “(...) Para obter autorização para o seu funcionamento na China, o site Google concordou em ‘omitir o conteúdo não-aprovado pelo governo chinês’. A censura da página de buscas terá como base os relatórios elaborados por oficiais daquele país — assim, o governo terá total poder de decisão sobre o conteúdo que não deve aparecer. (...)” (Folha ON LINE, 25/01/2006). “(...) a decisão do Google representa a vitória do governo chinês, que monitora informações na internet e pune aqueles que expõem opiniões oposicionistas — diversos blogueiros já foram presos por este motivo (...) O serviço de blogs da Microsoft na China bloqueia, por exemplo, termos como ‘democracia’ e ‘direitos humanos’ (...)” (Folha ON LINE, 26/01/2006). CARTOGRAMA Adaptado de www.zooknic.com A partir das informações acima: a) justifique o controle político chinês sobre os sites ocidentais da internet; b) identifique e explique, em relação ao cartograma, uma causa para o baixo acesso da população africana à internet. (valor: 3,0 pontos) 7 GRUPO 3 - 2º DIA

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PUC - RIO 2009 Questão no 2 Evolução de algumas causas de óbitos, nas capitais brasileiras, ao longo do século XX (1930 – 1960 – 1990), em porcentagem (%). 45 40 35 Causa externas 30 Tumores malignos 25 Aparelho Respiratório 20 Aparelho Circulatório 15 Infecções parasitárias 10 5 0 1930 1960 1990 Ministério da Saúde, 2000. Considerando-se o crescimento urbano no Brasil no século XX: a) identifique duas causas socioespaciais, entre 1930 e 1990, para a diminuição do número de óbitos causados por “infecções parasitárias”; b) cite um motivo para o aumento significativo das mortes geradas por “causas externas” e um motivo para a ampliação das mortes na categoria “aparelho circulatório”. (valor: 4,0 pontos) Questão no 3 FOTO 1 FOTO 2 FOTO 3 FOTO 4 Adaptado de http://calendario.incubadora.fapesp.br/portal/textos/aluno/atexto08 As fotografias de satélite acima foram tiradas, na seqüência, em datas importantes que se referem ao início das quatro estações do ano. Com base nessa informação, a) identifique a estação do ano que tem início no hemisfério sul na foto 3 e justifique a sua resposta; b) identifique, para cada uma das fotos, um solstício ou um equinócio tendo como referência o hemisfério norte. (valor: 3,0 pontos) 8 GRUPO 3 - 2º DIA

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PUC - RIO 2009 PROVA DISCURSIVA HISTÓRIA Questão no 1 Leia a passagem do discurso proferido por Getúlio Vargas em agradecimento à manifestação popular ocorrida em Porto Alegre em 7 de Janeiro de 1938. “Hoje, o Governo não tem mais intermediários entre ele e o povo. Não mais mandatários e partidos. Não há mais representantes de interesses partidários. Há sim o povo no seu conjunto e o governo dirigindo-se diretamente a ele, a fim de que, auscultando os interesses coletivos, possa ampará-los e realizá-los [...]”. (Apud GOMES, Ângela de Castro. “A política brasileira em busca de modernidade: na fronteira entre o público e o privado” In: História da Vida Privada no Brasil. Vol. 4. São Paulo, Companhia das Letras, 1998. p. 511) a) CITE duas características da Carta Constitucional de 1937. b) EXPLIQUE como a política do Estado Novo (1937-1945) visava a atender “o povo no seu conjunto”, fazendo referência a duas medidas e/ou ações do governo. (valor: 4,0 pontos) Questão no 2 A Revolução Liberal de 1830 na França sepultou definitivamente as intenções restauradoras do Congresso de Viena de 1815, motivando uma onda de progressismo e de ímpeto revolucionário, que levaria às revoluções de 1848 e a diversos movimentos nacionalistas do período. A partir desta afirmativa: a) APRESENTE uma resolução do Congresso de Viena que exemplifique suas “intenções restauradoras”. b) INDIQUE um princípio do Liberalismo que caracterize a “onda de progressismo e o ímpeto revolucionário” ocorridos na primeira metade do século XIX. (valor: 3,0 pontos) Questão no 3 A Declaração dos Direitos do Homem e do Cidadão, votada em 1789 pela Assembléia Nacional Constituinte, foi um ato fundamental da Revolução Francesa e contém os princípios que inspirarão muitas constituições modernas. Em seus primeiros artigos, afirma que “os homens nascem livres e iguais em Direitos” e que as distinções devem se basear na “utilidade comum”. Em 1948 a ONU aprovou a Declaração Universal dos Direitos do Homem e retomou em sua abertura as palavras dos revolucionários franceses: “Todas as pessoas nascem livres e iguais em dignidade e direitos. São dotadas de razão e consciência e devem agir em relação umas às outras com espírito de fraternidade”. a) IDENTIFIQUE dois direitos reivindicados pela Declaração de 1789 e EXPLIQUE por que eram revolucionários, para a época. b) INDIQUE uma instituição ou agência criada nos últimos sessenta anos para a defesa internacional dos direitos humanos. (valor: 3,0 pontos) 9 GRUPO 3 - 2º DIA

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PUC - RIO 2009 PROVA DISCURSIVA MATEMÁTICA Questão no 1 Jogamos três dados comuns e somamos os pontos. a) Qual a probabilidade de que o total seja igual a 18? b) Qual a probabilidade de que o total seja maior ou igual a 16? c) Qual a probabilidade de que o total seja exatamente igual a 11? (valor: 2,5 pontos) Questão no 2 2 a) Determine, para que valores reais de x, a desigualdade x + 5x + 6 £ 2x + 16 é verdadeira. b) Encontre números reais b e c tais que: 2 x + bx + c £ 2x + 3 Û 4 £ x £ 7 (valor: 2,5 pontos) Questão no 3 Um cilindro reto de base circular de raio r e altura h é inscrito numa esfera de raio 5. r h 5 a) Encontre a altura do cilindro quando r = 3. b) Calcule a área total do cilindro quando r = 3. c) Escreva a área total do cilindro como função de r. (valor: 2,5 pontos) Questão no 4 Considere o cubo de madeira de vértices: (1,1,1), (1,1,-1), (1,-1,1), (1,-1,-1), (-1,1,1), (-1,1,-1), (-1,-1,1) e (-1,-1,-1). a) O cubo é cortado pelos planos y = x e z = y. Quantas partes são obtidas? b) O cubo é cortado pelos planos y = x, z = y e z = x. Quantas partes são obtidas? c) Faça um esboço de uma das partes do cubo obtida no item b. Indique os vértices e calcule o volume da parte. (valor: 2,5 pontos) 10 GRUPO 3 - 2º DIA

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6 5 4 3 2 1 HIDROGÊNIO LÍTIO SÓDIO POTÁSSIO RUBÍDIO CÉSIO FRÂNCIO 7 Li 3 1,0079 H IIA 226,03 Ra 88 137,33 Ba 56 87,62 Sr 38 40,078(4) Ca 20 24,305 Mg 12 9,0122 Be 4 2 ESCÂNDIO 7 6 Ac-Lr 89 a 103 Massa atômica relativa. A incerteza no último dígito é ± 1, exceto quando indicado entre parênteses. Massa Atômica Símbolo 57 a 71 88,906 Y 39 44,956 IVB 261 Rf 104 178,49(2) Hf 72 91,224(2) Zr 40 47,867 Ti 22 4 VB 262 Db 105 180,95 Ta 73 92,906 Nb 41 50,942 V 23 5 140,12 Ce 58 227,03 Ac 89 232,04 Th 90 Série dos Actinídios 138,91 La 57 VIB 231,04 Pa 91 140,91 Pr 59 Sg 106 183,84 W 74 95,94 Mo 42 51,996 Cr 24 6 25 238,03 U 92 144,24(3) Nd 60 Bh 107 186,21 Re 75 98,906 Tc 43 54,938 Mn VIIB 7 VIII 237,05 Np 93 146,92 Pm 61 Hs 108 190,23(3) Os 76 101,07(2) Ru 44 55,845(2) Fe 26 8 VIII 239,05 Pu 94 150,36(3) Sm 62 Mt 109 192,22 Ir 77 102,91 Rh 45 58,933 Co 27 9 VIII Eu 241,06 Am 95 151,96 63 Uun 110 195,08(3) Pt 78 106,42 Pd 46 58,693 Ni 28 10 IB Gd 244,06 Cm 96 157,25(3) 64 Uuu 111 196,97 Au 79 107,87 Ag 47 63,546(3) Cu 29 11 IIB 249,08 Bk 97 158,93 Tb 65 Uub 112 200,59(2) Hg 80 112,41 Cd 48 65,39(2) Zn 30 12 Com massas atômicas referidas ao isótopo 12 do carbono B 5 13 IIIA 252,08 Cf 98 162,50(3) Dy 66 204,38 Tl 81 114,82 In 49 69,723 Ga 31 26,982 Al 13 10,811(5) CLASSIFICAÇÃO PERIÓDICA DOS ELEMENTOS Série dos Lantanídios IIIB Sc 21 3 La-Lu Número Atômico 223,02 Fr 87 132,91 Cs 55 85,468 Rb 37 39,098 K 19 22,990 Na 11 6,941(2) NOME DO ELEMENTO BERÍLIO MAGNÉSIO CÁLCIO ESTRÔNCIO BÁRIO RÁDIO IA LANTÂNIO ACTÍNIO 1 CÉRIO TÓRIO ÍTRIO TITÂNIO ZIRCÔNIO HÁFNIO RUTHERFÓRDIO VANÁDIO NIÓBIO TÂNTALO DÚBNIO CRÔMIO MOLIBDÊNIO TUNGSTÊNIO SEABÓRGIO PRASEODÍMIO PROTACTÍNIO MANGANÊS TECNÉCIO RÊNIO BÓHRIO NEODÍMIO URÂNIO FERRO RUTÊNIO ÓSMIO HASSIO PROMÉCIO NETÚNIO COBALTO RÓDIO IRÍDIO MEITNÉRIO SAMÁRIO PLUTÔNIO NÍQUEL PALÁDIO PLATINA UNUNILIO EURÓPIO AMERÍCIO COBRE PRATA OURO UNUNÚNIO GADOLÍNIO CÚRIO ZINCO CÁDMIO MERCÚRIO UNÚNBIO TÉRBIO BERQUÉLIO BORO ALUMÍNIO GÁLIO ÍNDIO TÁLIO DISPRÓSIO CALIFÓRNIO CARBONO SILÍCIO GERMÂNIO ESTANHO CHUMBO HÓLMIO EINSTÊINIO IVA 252,08 Es 99 164,93 Ho 67 207,2 Pb 82 118,71 Sn 50 72,61(2) Ge 32 28,086 Si 14 12,011 C 6 14 NITROGÊNIO FÓSFORO ARSÊNIO ANTIMÔNIO BISMUTO ÉRBIO FÉRMIO VA 257,10 Fm 100 167,26(3) Er 68 208,98 Bi 83 121,76 Sb 51 74,922 As 33 30,974 P 15 14,007 N 7 15 OXIGÊNIO ENXOFRE SELÊNIO TELÚRIO POLÔNIO TÚLIO MENDELÉVIO VIA 258,10 Md 101 168,93 Tm 69 209,98 Po 84 127,60(3) Te 52 78,96(3) Se 34 32,066(6) S 16 15,999 O 8 16 FLÚOR CLORO BROMO IODO ASTATO ITÉRBIO NOBÉLIO 259,10 No 102 173,04(3) Yb 70 209,99 At 85 126,90 I 53 79,904 Br 35 35,453 Cl 17 18,998 F 9 VIIA 17 HÉLIO NEÔNIO ARGÔNIO CRIPTÔNIO XENÔNIO RADÔNIO LUTÉCIO LAURÊNCIO 1 262,11 Lr 103 174,97 Lu 71 222,02 Rn 86 131,29(2) Xe 54 83,80 Kr 36 39,948 Ar 18 20,180 Ne 10 4,0026 He 2 VIIIA 18 PUC - RIO 2009 11 GRUPO 3 - 2º DIA

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VESTIBULAR 2009 GABARITOS E COMENTÁRIOS GRUPO 3 (2º DIA - 24/10/08) - FÍSICA (OBJETIVA) - QUÍMICA (OBJETIVA) - GEOGRAFIA (DISCURSIVA) - HISTÓRIA (DISCURSIVA) - MATEMÁTICA (DISCURSIVA)

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VESTIBULAR PUC-Rio 2009 FÍSICA – OBJETIVA – GRUPO 3 1) Resposta: (A) 29,7. Para que o resultado da adição dos dois números contenha apenas números significativos, é necessário reescrever os dois números de maneira que contenham o número de casas decimais do número menos preciso. No caso, o número 28,7 possui apenas uma casa decimal tendo como algarismo duvidoso o número 7. O número 1,03 deve, então, ser reescrito como 1,0 para podermos realizar a soma. Somando-se agora 28,7 e 1,0 temos o número 29,7 que possui o número correto de algarismos significativos. 2 2) Resposta: (C) a aceleração do objeto é 2,0 m/s , e a distância percorrida em 5,0 s é 25,0 m. 2 A aceleração do objeto é constante e dada pela razão ∆v/∆t = 10/5 = 2,0 m/s . A distância percorrida é dada pela área da figura onde A = 10 × 5 /2 = 25 m. 3) Resposta: (D) 90 m. A aceleração da gravidade atua durante todo o movimento do objeto. A altura atingida pelo objeto é dada por v2 = 2 2 2 2 v0 + 2 a s. Logo, s = (v – v0 )/2a = - v0 /2a = 900/20 = 45 m. Ele percorre, então, a mesma altura para voltar até a base. A distância total percorrida pelo objeto é, então, 2 x 45 m = 90m. 4) Resposta: (E) 15,2 m/s. A conservação do momento linear nos diz que (ma + mo)via = ma vfa + mo vo. Logo, via= ma vfa /(ma + mo) + mo vo /(ma + mo) = 15,2 m/s. 5) Resposta: (C) 2,5 km/s O satélite gira com a mesma velocidade angular da terra ω dada por 2π/24 h = π/12× 3600 = 1/14400 rad/s. A velocidade de translação do satélite é dada por v = ω r = 36 × 103/14400 = 2,5 km/s. 6) Resposta: (B) 0,9 m. De acordo com a figura, a tração atuando no fio T cos (θ) = mg e T sen (θ) = FCoulomb . Então tan (θ) = FCoulomb / mg e FCoulomb = mg tan (θ) = 10 N. 2 2 1/2 -6 9 1/2 Como FCoulomb = k Q / d temos que d = Q{k/ FCoulomb} = 30 x10 { 9x10 /10} = 0,9 m. 7) Resposta: (A) 1 A. As resistências do circuito são equivalentes a Req = R1 + R2R3/(R2+R3) = 1 + 8/6 = 7/3 Ω O que nos mostra que a corrente I que flui pelo circuito é de 3A. Esta corrente se divide no nó do circuito tal que I = I2 + I3. As resistências em paralelo sentem a mesma diferença de potencial então R2I2 = R3I3 e conseqüentemente I2 = (R3/R2) I3. Resolvendo o sistema, temos I = (1+R3/R2) I3 e I3 = 1 A. 2 8) Resposta: (E) 3,0 m/s . max A força de atrito estática máxima possível que pode atuar entre os blocos A e B é dada por Fat = µ mag, a força externa aplicada ao sistema é dada por F = (ma + mb) a. Para que o bloco A não deslize sobre o bloco B, é max necessário que Fat Fat . 2 Logo, na iminência do movimento, ma a = µ ma g e a = µ g= 0,3 × 10 = 3,0 m/s . 3 9) Resposta: (D) 10 cm . Para que o balão possa flutuar, o empuxo que atua sobre ele é dado por FE = mg = (mbalão + mgás) g = ρar g V. Como mgás = ρgás V temos que, mbalão + ρgás V = ρar V. Logo, V = mbalão /( ρar - ρgás ) = 10 cm3. 10) Resposta: (D) 12450 Pa De acordo com a lei dos gases ideais, PV = nRT. Logo, P = nRT/V = 12450 Pa. 2

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VESTIBULAR PUC-Rio 2009 QUÍMICA – OBJETIVA – GRUPO 3 2- + 11) Resposta: (B) a expressão da constante de equilíbrio do HCO3 é K = [CO3 ][H ] = 5,6 x 10 −11. 2 [HCO 3 ] - + A alternativa “a” é incorreta, pois K1 = ([HCO3 ] [H ])/[H2CO3]. A alternativa “b” é a correta, pois a constante de equilíbrio é a razão entre o produto das concentrações do 2º membro sobre o 1º membro. A alternativa “c” é incorreta + A alternativa “d” é incorreta, pois o pH do meio é ácido (pH<7) por causa da liberação de H . A alternativa “e” é incorreta, pois os valores das constantes indicam o contrário 12) Resposta: (D) a norfloxacina e a levofloxacina apresentam grupo funcional amida. A alternativa “d” é incorreta porque nenhum dos compostos apresenta o grupo funcional amida. 13) Resposta: (B) no gráfico (b) a diminuição da barreira de energia de ativação pode ser atribuída à presença de um catalisador. A alternativa “b” é correta porque a presença de um catalisador leva à diminuição da barreira de ativação. A alternativa “a” é incorreta, pois os gráficos representam processos endotérmicos. A alternativa “c” é incorreta, pois os processos exotérmicos liberam calor para o meio reacional. A alternativa “d” é incorreta, pois a diminuição da barreira de ativação provoca o aumento da velocidade da reação. A alternativa “e” é incorreta, pois a velocidade de uma reação pode ser afetada pela variação da concentração dos reagentes. 14) Resposta: (C) em 1,0 kg de liga que contém 10% em massa de estanho, a razão entre a quantidade em mol de Cu e de Sn (nCu/nSn) é aproximadamente igual a 17. A alternativa “c” é correta, pois nCu é igual a 14,2 (900 g/63,5 g mol -1) e nSn é i gual a 0,84 (100 g/119 g mol-1), logo nCu/nSn = 16,9, ou seja, aproximadamente 17. A alternativa “a” é incorreta, pois o bronze é uma solução sólida. A alternativa “b” é incorreta, pois Sn não é um elemento de transição, pertencendo ao grupo de elementos representativos IVA ou 13 da tabela periódica. A alternativa “d” é incorreta, pois Cu e Sn é uma mistura que pode ser separada por processo físico. A alternativa “e” é incorreta, pois o bronze sendo constituído por Cu e Sn deveria ter densidade intermediária a desses dois metais puros. 15) Resposta: (C) álcool e água não podem ser separados completamente por destilação simples por formarem mistura azeotrópica. A alternativa “c” é correta. A alternativa “a” é incorreta, pois álcool hidratado constitui uma mistura homogênea de etanol e água. A alternativa “b” é incorreta, pois o CaO reage com água formando Ca(OH)2 e não com o etanol. A alternativa “d” é incorreta, pois CaO e Ca(OH)2 são insolúveis em etanol. A alternativa “e” é incorreta, pois a mistura entre Ca(OH)2 e etanol é heterogênea, uma vez que Ca(OH)2 é i nsolúvel em etanol. 3

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+ - 16) Resposta: (E) as espécies H3O e OH são os íons espectadores na formação de água. A alternativa “e” é incorreta, pois H3O+ e OH- participam ativamente da reação sofrendo alteração na medida em que se unem para formar H2O. 17) Resposta: (A) 25 mL A alternativa “a” está correta. 0,20 x V = 0,10 x 50, logo V = 25 mL. 18) Resposta: (E) fósforo, enxofre e cloro possuem o mesmo número de elétrons na camada de valência. O item “e” está incorreto, pois fósforo, enxofre e cloro localizam-se nos grupos VA, VIA e VIIA da tabela periódica, possuindo 5, 6 e 7 elétrons no último nível, respectivamente. 19) Resposta: (A) a união entre oxigênio e hidrogênio resulta em um composto molecular presente nos seres vivos em grande proporção. A alternativa “a” está correta. A alternativa “b” está incorreta, pois nos compostos iônicos a atração entre os íons de carga oposta é forte, levando a elevados pontos de fusão. A alternativa “c” está incorreta, pois a união entre hidrogênio e cloro resulta em composto molecular polar em razão da diferença entre suas eletronegatividades. A alternativa “d” está incorreta, pois o carbono é tetravalente, e a sua fórmula molecular é CH4. A alternativa “e” está incorreta, pois o a união do S com O pode dar origem aos compostos SO, SO2 ou SO3, compostos moleculares de baixos pontos de fusão. 20) Resposta: (E) 11. A alternativa “e” é a correta. -3 -1 -3 -1 -4 NaOH : 0,15 L x 3 x 10 mol L = 4,5 x 10 mol -4 H2SO4 : 0,050 L x 2 x 10 mol L = 1 x 10 mol (reagente limitante) 2NaOH(aq) ---------- H2SO4(aq) -4 -4 2 x 10 mol reagem c/ 1 x 10 mol -4 -4 -4 Sobram 4,5 x 10 mol - 2 10 mol = 2,5 10 mol de NaOH em 250 mL (0,25 L) de solução. [OH-] = 2,5 x 10-4 mol /0,25 L = 1 x 10-3 mol L-1 pOH = 3 e pH = 11 4

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VESTIBULAR PUC-Rio 2009 GEOGRAFIA - DISCURSIVA – GRUPO 3 QUESTÃO 1 a) Apesar de toda modernização econômica e tecnológica pela qual a China vem passando, nos últimos trinta anos, o regime político chinês, ainda baseado no sistema de partido único (Partido Comunista Chinês) e no autoritarismo das decisões de gestão da liderança central do Estado, impede a democratização das informações e a liberdade de expressão da população chinesa. Nesse sentido, termos como democracia e direitos humanos são proibidos de serem acessados através da rede mundial de computadores, pois as ações governamentais da China sobre esses temas são bastante controversas em escala internacional, causando ao país problemas geopolíticos diversos. b) As causas são diversas. Dentre elas, destacam-se: 1. O reduzido desenvolvimento da infra-estrutura no continente e/ou infra-estrutura muito concentrada, características típicas de países com baixo desenvolvimento tecnológico; 2. As crises militares e paramilitares nos/entre países africanos, que desorganizam a vida social e as logísticas dos seus territórios; 3. Os baixos rendimentos médios das famílias africanas (a pobreza), que não podem consumir hardwares e softwares básicos, fundamentais para o estabelecimento das redes de comunicação internacional; 4. As restrições impostas por lideranças religiosas e/ou políticas frente às informações plurais da rede de computadores com a possibilidade de acesso a idéias advindas de grupos sociais e culturais não-locais. QUESTÃO 2 a) As causas selecionadas são: 1. a implantação dos serviços de saneamento básico em grande número de bairros das cidades brasileiras; 2. a instalação de centrais de tratamento de água nas principais regiões metropolitanas do país; 3. a realização permanente de campanhas nacionais e locais sobre regras básicas de higiene pessoal, popularizadas através dos meios de comunicação de massa; 4. a drástica redução do analfabetismo, através da disseminação das escolas de ensino básico por todo o território nacional; 5. a ampliação das redes de hospitais e postos de saúde pelo território nacional; 6. a criação de institutos de pesquisa dedicados à saúde pública aprimorando técnicas de prevenção e controle de algumas doenças infecto-parasitárias (Fundação Oswaldo Cruz, Adolfo Lutz, Butantã). b) Dentre os motivos gerados por “causas externas”, destacam-se: o aumento significativo dos acidentes de trânsito; o crescente número de vítimas da violência urbana, principalmente nas periferias dos grandes centros brasileiros. Dentre as causas geradas pela categoria “aparelho circulatório”, destacam-se: 1. as mudanças nos padrões alimentares da população brasileira, com o aumento do consumo de gorduras poli-saturadas, fast food e comidas industrializadas diversas, típicas do ambiente urbano; 2. a sedentarização do homem urbano que, pelo próprio ritmo de vida das cidades contemporâneas, reduz as chances de movimentos corporais; 3. a reduzida oferta, nas cidades, de espaços de lazer e para atividades físicas ao ar livre, diminuindo as possibilidades dos seus habitantes desenvolverem exercícios e atividades lúdicas e esportivas com mais freqüência; 4. o estresse urbano e a sua associação com as diversas formas de poluição (do ar, sonora...) que afeta a qualidade de vida e amplia as chances de infartos e outras doenças do aparelho circulatório. QUESTÃO 3 a) A estação do ano que tem início no hemisfério sul, na representação da foto 3, é a primavera. Para o hemisfério sul, a foto 2 indica o início do inverno, o que pode ser constatado pela incidência dos raios de Sol no pólo norte e a sua ausência total no pólo sul. Pela seqüência das fotos, a foto 3 indica o início da primavera no sul, estação subseqüente ao inverno. b) Foto 1: Equinócio de primavera. Foto 3: Equinócio de outono. Foto 2: Solstício de verão. Foto 4: Solstício de inverno. 5

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VESTIBULAR PUC-Rio 2009 HISTÓRIA - DISCURSIVA – GRUPO 3 QUESTÃO 1 a) O candidato poderá citar que a Carta Constitucional de 1937 era autoritária e centralista; permitia ao presidente governar por meio de decretos-leis e nomear interventores para os estados; extinguiu os partidos políticos, aboliu a liberdade de imprensa, instituiu a censura, estabeleceu o estado de emergência reservando ao governo o direito de invadir domicílios, prender pessoas e aposentar funcionários públicos; proibiu as greves; estabeleceu o princípio da unidade sindical. b) A política do Estado Novo visou atender “o povo no seu conjunto” uma vez que procurou atender os interesses dos setores industriais com a criação do Conselho Nacional do Petróleo (1938), da Companhia Siderúrgica Nacional (1941) e da Companhia Vale do Rio Doce (1942); os interesses do setor agrícola através da queima das sacas de café, do incentivo à produção de algodão, açúcar, borracha, cacau, pinho, mate; e os interesses dos trabalhadores urbanos por meio da organização de uma Justiça do Trabalho (1939), do estabelecimento de medidas tais como a Lei de Abono Familiar, o programa de construção de vilas operárias, o programa de recreação operária (que incluía atividades culturais e esportistas), e da sistematização e ampliação da legislação trabalhista com a Consolidação das Leis do Trabalho (1943). QUESTÃO 2 a) As intenções restauradoras do Congresso de Viena expressaram-se nas resoluções tomadas com o objetivo de restaurar a monarquia absoluta, reconduzir a aristocracia ao poder e restabelecer a situação política européia anterior à Revolução Francesa. Para tal, o Congresso de Viena estabeleceu dois princípios: o da legitimidade e o do equilíbrio europeu. O princípio da legitimidade visava restaurar nos Estados europeus as dinastias consideradas legítimas, isto é, as que reinavam antes da Revolução e também restabelecer as fronteiras nacionais desse mesmo período; o princípio do equilíbrio europeu fundamentava-se no restabelecimento das relações de força entre as potências européias por meio da divisão territorial do continente e também das possessões coloniais no mundo (alguns exemplos: a Inglaterra, a maior beneficiada, obteve a ilha de Malta, a região do Cabo, no sul da África, o Ceilão, ex-colônia holandesa, a Guiana na América do Sul e outras ilhas na América Central; a Península Itálica foi toda dividida, restando como Estados autônomos apenas o Reino de Piemonte Sardenha, os Estados Pontifícios e o Reino das Duas Sicílias; a Holanda incorporou a Bélgica, formando os Países Baixos; a Rússia ficou com a maior parte da Polônia; a Suíça passou a ser um Estado neutro; a Prússia ficou com parte da Polônia e da região do Rio Reno e a Áustria ficou com outra parte da Polônia e o norte da Itália). O candidato poderá ainda indicar a criação da Santa Aliança, proposta pelo Czar Alexandre I da Rússia, durante o Congresso, com a justificativa de proteger a paz, a justiça e a religião, cujos objetivos foram lutar contra quaisquer manifestações nacionalistas e/ou liberais decorrentes das idéias difundidas pela Revolução Francesa. b) O candidato poderá indicar um entre os seguintes princípios do Liberalismo: a defesa da idéia da liberdade como princípio fundamental do liberalismo; a valorização do indivíduo, colocado à frente da razão de Estado, dos interesses de grupo e das exigências da coletividade; a defesa dos direitos à liberdade, igualdade, felicidade e propriedade como direitos naturais dos homens; o racionalismo e a crença na descoberta progressiva da verdade pela razão individual; a rejeição aos dogmas impostos pela Igreja, às autoridades, a afirmação do relativismo da verdade e a tolerância; a rejeição ao poder absoluto das monarquias do Antigo Regime e a proposta de limitação do poder através da aplicação do princípio da separação e equilíbrio dos poderes, vista como uma garantia do indivíduo face ao absolutismo; a defesa de governos baseados em leis escritas, as constituições; a defesa da não intervenção do Estado na economia, este deveria apenas garantir que a iniciativa privada, individual ou coletiva, e a concorrência trabalhassem livremente; defesa da livre concorrência, do livre comércio, da liberdade de produção e do respeito às leis naturais. QUESTÃO 3 a) O próprio texto faz menção à reivindicação da liberdade e da igualdade jurídica contida no primeiro artigo da Declaração de 1789. Proclamar que os homens nascem e permanecem livres e iguais em direito significava, naquele contexto, opor-se à estrutura da sociedade estamental – vigente no antigo Regime francês – fundamentada na concessão ou exclusão de privilégios específicos para grupos de indivíduos que pertencem a diferentes estratos da sociedade. Além disso, para cada estamento as leis e a obediência às leis seria diversificada: os direitos e os deveres de um nobre eram diferentes das de um servo, os mercadores de uma cidade podiam ser isentos de impostos por um período, apenas não nobres poderiam ser submetidos a tortura, por exemplo. b) Espera-se que os candidatos apresentem um conhecimento geral das principais instituições que foram desenvolvidas no mundo para garantir a defesa dos direitos humanos em termos globais desde a Declaração Universal dos Direitos do Homem da ONU. Bastará, portanto, que indiquem órgãos que vêm atuando fortemente nesse sentido, como a ONU, a UNESCO e a Anistia Internacional, por exemplo. 6

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VESTIBULAR PUC-Rio 2009 MATEMÁTICA – DISCURSIVA – GRUPO 3 QUESTÃO 1 a) Só há uma possibilidade de a soma ser 18: (6,6,6). Logo a probabilidade é 1 . 216 b) As possibilidades de somar 16,17 ou 18 são: (4,6,6), (6,4,6), (6,6,4), (6,5,5), (5,6,5), (5,5,6), (5,6,6), (6,5,6), (6,6,5) e (6,6,6). Logo a probabilidade é 10 5 . , ou seja, 216 108 c) Para contar as possibilidades de soma 11, observe que os dois primeiros dados devem somar entre 5 e 10 (e aí o terceiro fica determinado). As possibilidades válidas estão indicadas no diagrama abaixo: Há 27 possibilidades, donde a probabilidade é 27 1 =. 216 8 QUESTÃO 2 2 2 a) x + 5 x + 6 ≤ 2 x + 13 ⇔ x + 3 x − 10 ≤ 0 ⇔ ( x + 5)( x − 2) ≤ 0 ⇔ −5 ≤ x ≤ 2 . 2 b) 4 ≤ x ≤ 7 ⇔ x − 11x + 28 ≤ 0. Assim b − 2 = −11 e c − 3 = 28, ou seja , b = −9, c = 31 QUESTÃO 3 2 h 2 h 2 2 2 a) r + ( ) = 25 ⇔ ( ) = 25 − 9 ∴ h = 8. 2 b) área = 2π r + 2π rh = 18π + 48π = 66π 2 2 c) área = 2π r + 2π rh = 2π r + 4π r h 25 − r 2 (pois, r 2 + ( ) 2 = 25) 2 7

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QUESTÃO 4 a) Tem quatro partes: dois tetraedros e duas pirâmides de base quadrada. Os tetraedros são caracterizados por: • x ≤ y ≤ z (com vértices (-1, -1, -1), (-1, -1, 1), (-1, 1, 1) e (1, 1, 1)). • x ≥ y ≥ z (com vértices (-1, -1, -1), (1, -1, -1), (1, 1, -1) e (1, 1, 1)). As pirâmides são caracterizadas por: • x ≤ y e z ≤ y (com base o quadrado (1, 1, 1), (1, 1, -1), (-1, 1, -1) e (-1, 1, 1) e vértice (-1, -1, -1)). • x ≥ y e z ≥ y (com base o quadrado (1, -1, 1), (1, -1, -1), (-1, -1, -1) e (-1, -1, 1) e vértice (1, 1, 1)). b) Tem 6 partes, todas tetraedros: •x≤ y≤ •x≤ z≤ •y≤x≤ •y≤z≤ •z ≤ x≤ •z ≤ y≤ z , vértices (-1, -1, -1), (-1, -1, 1), (-1, 1, 1) e (1, 1, 1). y , vértices (-1, -1, -1), (-1, 1, -1), (-1, 1, 1) e (1, 1, 1). z , vértices (-1, -1, -1), (-1, -1, 1), (1, -1, 1) e (1, 1, 1). x , vértices (-1, -1, -1), (1, -1, -1), (1, -1, 1) e (1, 1, 1). y , vértices (-1, -1, -1), (-1, 1, -1), (1, 1, -1) e (1, 1, 1). x , vértices (-1, -1, -1), (1, -1, -1), (1, 1, -1) e (1, 1, 1). Note que os três planos se interceptam na reta x = y = z. 8

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c) A base de cada tetraedro é um triângulo retângulo de catetos 2 e 2 ( área 2). A altura é igual a 2. Assim, cada tetraedro tem volume 1 4 base × altura = . 3 3 9

 

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Additional Info : Objetivas - Física e Química, Discursivas - Geografia, História e Matemática
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