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ITA Vestibular de 2010 - Matemática

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NOTA ES N = f1; 2; 3; : : :g R : conjunto dos n meros reais [a; b] = fx 2 R; a x bg C i jz j ]a; b[ = fx 2 R; a < x < bg Mm [a; b[ = fx 2 R; a z x < bg An B = f x ; x 2 A e x 2 B g = k P an = a1 + a2 + ::: + ak ; k 2 N n=1 k P n=0 : : : : : n ( R) : conjugado do n mero z 2 C : conjunto das matrizes reais m det A n : determinante da matriz A At an xn = a0 + a1 x + ::: + ak xk ; k 2 N P ( A) n ( A) Arg z f Eg fg : conjunto dos n meros complexos : unidade imagin ria: i2 = 1 : m dulo do n mero z 2 C : transposta da matriz A A 1 : inversa da matriz invers vel A conjunto de todos os subconjuntos do conjunto A n mero de elementos do conjunto nito A argumento principal de z 2 C n f0g; Arg z 2 [0; 2 [ fun o composta das fun es f e g produto das fun es f e g Observa o: Os sistemas de coordenadas considerados s o cartesianos retangulares. Quest o 1. Considere as a rma es abaixo relativas a conjuntos A; B e C quaisquer: I. II. A nega o de x 2 A \ B : x 2 A ou x 2 B . = = A \ (B [ C ) = (A \ B ) [ (A \ C ). III. (AnB ) [ (B nA) = (A [ B )n(A \ B ). Destas, (s o) falsa(s) A ( ) apenas I. B ( ) apenas II. D ( ) apenas I e III. E ( ) nenhuma. Quest o 2. Considere conjuntos A; B das fun es reais de nidas por ln(x p C ( ) apenas III. R e C (A [ B ): Se ArB; A \ C e B \ C s o os dom nios [ p x ); x2 + 6 x 8 e ; respectivamente, pode-se 5x a rmar que p A ( ) C =] ; 5[: B ( ) C = [2; ]: D ( ) C = [ ; 4]: E ( ) C n o intervalo. C ( ) C = [2; 5[: Quest o 3. Se z uma solu o da equa o em C; " p p 21 2 z z + jz j = 2+i 3 p 2+1 i 3 !#12 pode-se a rmar que A ( ) i( z z ) < 0. D ( ) jz j 2 [6; 7]. B ( ) i(z C C E ( ) Cz + C z ) > 0. C 1C C > 8. zC C ( ) jz j 2 [5; 6]. ;

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