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Unicamp Vestibular de 2004 - PROVA 2ª FASE - Matemática e Língua Estrangeira

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MATEM TICA ATEN O: Escreva a resolu o COMPLETA de cada quest o no espa o a ela reservado. N o basta escrever apenas o resultado final: necess rio mostrar os c lculos ou o racioc nio utilizado. 1 . Em uma sala h uma l mpada, uma televis o [TV] e um aparelho de ar condicionado [AC]. O consumo da l mpada equivale a 2/3 do consumo da TV e o consumo do AC equivale a 10 vezes o consumo da TV. Se a l mpada, a TV e o AC forem ligados simultaneamente, o consumo total de energia ser de 1,05 quilowatts hora [kWh]. Pergunta-se: a) Se um kWh custa R$0,40, qual ser o custo para manter a l mpada, a TV e o AC ligados por 4 horas por dia durante 30 dias? b) Qual o consumo, em kWh, da TV? 2 . Sabe-se que o n mero natural D, quando dividido por 31, deixa resto r N e que o mesmo n mero D , quando dividido por 17, deixa resto 2r. a) Qual o maior valor poss vel para o n mero natural r? b) Se o primeiro quociente for igual a 4 e o segundo quociente for igual a 7, calcule o valor num rico de D. 3 . Um tri ngulo eq il tero tem o mesmo per metro que um hex gono regular cujo lado mede 1,5 cm. Calcule: a) O comprimento de cada lado do tri ngulo. b) A raz o entre as reas do hex gono e do tri ngulo. 4 . Sejam a e b n meros inteiros e seja N(a , b ) a soma do quadrado da diferen a entre a e b com o dobro do produto de a por b . a) Calcule N(3, 9). b) Calcule N (a , 3a ) e diga qual o algarismo final de N(a , 3a ) para qualquer a Z . 5 . Entre todos os tri ngulos cujos lados t m como medidas n meros inteiros e per metro igual a 24 cm, apenas um deles eq il tero e apenas um deles ret ngulo. Sabe-se que um dos catetos do tri ngulo ret ngulo mede 8 cm. a) Calcule a rea do tri ngulo eq il tero. b) Encontre o raio da circunfer ncia circunscrita ao tri ngulo ret ngulo. 3

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